Matematik felsefesi, matematiğin varlıksal, bilgisel ve yöntemsel sorunlarını inceleyen, matematiğin temelleriyle ilgili ana kavramları irdeleyen bir felsefe dalıdır.
Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.
Tractatus Logico-Philosophicus, Ludwig Wittgenstein'ın hayatı boyunca yayımladığı tek eseridir. Gerçeklik ve dil arasındaki ilişkileri tanımlamak ve bilimin sınırlarını betimlemek amacıyla yazılmıştır. Wittgenstein kitabın notlarını I. Dünya Savaşı'nda askerlik yaparken hazırlamıştır. Ağustos 1918'de, İtalya'da savaş esiriyken tamamlamıştır. Kitap 1921'de yayımlanmış, önsözü Bertrand Russell tarafından yazılmıştır. Daha sonra 1929 yılında Wittgenstein bu eseri Cambridge Üniversitesi'nden doktora derecesi almak için kullanacaktır. Wittgenstein, felsefi hayatının ikinci döneminde bu eseri basit bularak dil oyunlarını temel alan Felsefi Soruşturmalar adlı eseriyle uğraşacaktır. Tractatus'un Wittgenstein'in dünya, gerçeklik, bilim, etik, mantık, din, mistisizm, felsefe, dil ve düşünce alanında yaptığı önermeler ve bu önermeleri açıklamak için kullandığı alt-önermelerden oluşan bir yapısı vardır. G. E. Moore, kitabın adının Baruch Spinoza'nın Tractatus Theologico-Politicus adlı eserine atıfta bulunduğunu söyler.
Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Mantıkta, doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir olmak zorunda olan ifadelere önerme denir. Kesin olan cümleler yanlış veya doğru da olsa önermedir; yani cümlenin yanlış veya doğru olduğunun bilinmesi gerekmez, doğrulanabilir olduğunun bilinmesi yeterlidir. Soru tümceleri önerme olamaz çünkü bir soru doğruluk ifade etmez.
Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.
Ockhamlı William, yaklaşık 1287 ve 1347 yılları arasında yaşamış İngiliz Fransiskan rahibi ve skolastik filozof.
Tanrı'nın varlığıyla ilgili argümanlar filozoflar, teologlar ve diğer düşünürler tarafından öne sürülmüştür. Felsefi terminolojide, Tanrı'nın varlığı problemi, tanrı ontolojisinin bilgi kuramı ile ilgilidir. Bilgi kuramı, epistemoloji, bilgiye olan yaklaşımı, doğru bilgiye nasıl ulaşılacağını inceler. Ontolojiyse, varlık/yokluk konuları üzerindeki argümanlardan oluşur. Yani, tanrı ontolojisinin bilgi kuramı, Tanrı'nın var olup olmadığı konusunda nasıl akıl yürüteceğimiz üzerinedir.
Zorunluluk. Başka türlü olamayan, olumsal olmayan ya da olmaması olanaklı olmayan durum; olduğundan başka türlü olamayacak olma durumunu dillendiren, olduğundan başka türlü olmanın mantıksal bakımdan olanaksızlığını dile getiren felsefi ulam. Öte yandan, mantık diliyle söylendiğinde, bir önerme yanlışlanamıyor ise zorunlu demektir. Bu tür önermeler yanlışlığı düşünülemez, değillemesi de çelişik olan, bu nedenle de doğrulukları zorunlu olan önermelerdir. Şeylerin gerçekte olmadığı ama olabileceği birçok olanaklı durum tasarlanabilir. Eğer bir önerme tasarlanan olanaklı durumların hepsi için doğru ise o önermeye bütün olanaklı dünyalarda doğru ya da zorunlu önerme denir.
20. yüzyıl felsefesi, 19. yüzyıl sonlarından başlayıp günümüze kadar gelen ve devam eden düşünce geleneklerini ve felsefi akımları kapsar. Her çağın felsefesinin kendi toplumsal, kültürel ve siyasal koşullarıyla etkileşimli olduğu gibi, 20. yüzyıl felsefesi de kendi siyasal ve toplumsal gelişmelerinden etkilenmiştir. Çağın siyasal olayları, kültürel ve teknolojik gelişmeler, bilimsel alandaki yeni sonuçlar, ortaya çıkan yeni düşünce eğilimlerinin hepsi 20. yüzyıl felsefesinde görülen bilime yönelik sorgulayıcı yaklaşımların, aklın sorgulanması girişimlerinin, dile yönelik ilginin, özne kavramı üzerinde yürütülen tartışmaların, zihin problemlerinin, yeni bir boyut kazanan bilgi sorununun, cinsellik soruşturmasının, yabancılaşma ve iktidar sorunsalının arka planını oluşturmaktadır. Bu çağın düşünürlerinin çoğunluğu bir şekilde çalışmalarında çağın kuramsal sorunlarını dillendirmiş ve yanıt arayışında olmuştur.
Mantıksal pozitivizm, Viyana Çevresi olarak adlandırılan filozofların felsefi düşünüş sistemlerini adlandırır. Başlıca temsilcileri Moritz Schlick, Rudolph Carnap ve Otto Neurath olan bu çevre, yeni pozitivistler ya da mantıkçı empiristler olarak da adlandırılır. Bu çevrenin oluşumunda önemli etkisi olan isim Ernst Mach'tır ki Mach'ın Viyana'da belirli dönemlerde mantık, fizik ve felsefe profesörlüğü yaptığı bilinmektedir. Mantıksal pozitivizmin çok farklı konumlardaki ve disiplinlerdeki filozofları bir araya getirir. Söz konusu akımın içinde sayılan ya da sayılmış olan belli başlı filozoflar şöyledir: Ernest Nagel, Hans Hahn, Kurt Gödel, Felix Kaufmann, Philipp Frank, Bertrand Russell, Whitehead, A. J. Ayer, Wittgenstein.
Skolastik felsefe/düşünce, Latince kökenli schola (okul) kelimesinden türetilen scholasticus teriminden gelmektedir ve kelime anlamı olarak okul felsefesi demektir. Bu anlam önemlidir, zira skolastik felsefe, Orta Çağ düşüncesinde doğrunun zaten mevcut olduğu düşüncesine ve felsefenin okullarda okutularak öğretilmesine dayanan bir yaklaşım sergiler. Bu felsefenin temeli teolojidir, ona dayanır ve onu desteklemeye çalışır.
Felsefi gerçekçilik, ruhçu ve maddeci gerçekçilikten farklı olarak, çağdaş felsefi gerçekçilik; bizim gerçekçiliğimizin bazı yönlerini, kavramsal şemaları, dilbilimsel uygulamaları, inançların ontolojik olarak bağımsız olduğu inancıdır.
Metaetik, etik anabilim dalının etik özelliklerinin, anlatım ve bildirimlerinin, tutumlarının ve yargılarının doğasını anlamak, arayıp bulmak ve ortaya çıkarmak maksadıyla uğraşan koludur.
Immanuel Kant; Saf Aklın Eleştirisi'nde analitik ve sentetik yargılar olmak üzere iki ayrı kavram tanımlar. Analitik-Sentetik ayrımının en belirgin özelliği deneyden bağımsız veya deneye bağımlı olmadır. Bunun yanı sıra analitik yargılar daima doğru olan yargılarken, sentetik yargılar doğru ya da yanlış olabilen yargılardır. Analitik yargılar içeriği boş yargılar olmaları dolayısıyla bilgimizi genişletmez ancak sentetik yargılar bilgimizi genişletirler. Kant şu şekilde ifade etmiştir:
Mantıkta ve matematikte, bir doğruluk değeri ya da mantıksal değer, bir önermenin doğruluk ile ilişkisini belirleyen bir değerdir.
Önermeler mantığı, mantığın önermelerle ilgilenen dalıdır. Birden fazla önermenin mantık bağlaçları kullanılarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni önermelerin doğruluğunun belirlenmesi için kullanılır. Önermeler mantığının niceleyiciler, eşitlik ve ait olma ilişkileriyle genişletilmesi birinci-derece mantığın konusudur.
Ahlaki gerçekçilik ya da ahlaki realizm, ahlaki cümlelerin evrenin özelliklerini nesnel olarak ifade eden önermeler olduğunu ve bunlardan bazılarının doğruluğunun bilinebileceğini savunan görüş. etik bilişselciliğin nihilist olmayan ve her türlü gerçekçilik karşıtı ontolojik görüşü reddeden bir şekli olarak görülebilir. Ahlaki önermelerin kişiye ve topluma bağlı olduğunu savunan ahlaki göreceliliği ve ahlaki cümlelerin birer önerme sayılamayacağını savunan gayribilişselciliği reddeder. Ahlaki realizmin iki ana alt kolu ahlaki doğalcılık ve ahlaki gayridoğalcılıktır.
