Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Teori veya kuram, bilimde bir olgunun, sürekli olarak doğrulanmış gözlem ve deneyler temel alınarak yapılan bir açıklamasıdır. Kuram, herhangi bir olayı açıklamak için kullanılan düşünce sistemidir. Genel anlamda kuram, bir düşüncenin genel, soyut ve ussal olmasıdır. Ayrıca bir kuram, açıklanabilir genel bağımsız ilkelere dayanmaktadır. Bu ilkelere bağlı kalarak doğada sonuçların nasıl örneklendirileceğini açıklamaya çalışır. Sözcüğün kökü Antik Yunan’dan gelmektedir. Ancak günümüzde birçok ayrı anlamlarda kullanılmaktadır. Kuram, varsayımla (hipotez) aynı anlama sahip değildir. İkisinin de anlamı başkadır. Kuram bir gözlem için açıklanabilir bir çerçeve sağlar ve kuramı sağlayacak olan sınanabilir varsayımlar tarafından desteklenir.
Epistemoloji ya da bilgi felsefesi, bilgiyle ilgilenen bir felsefe dalıdır. Epistemologlar, bilginin doğası, kaynağı ve kapsamı, epistemolojik gerekçelendirme, inancın rasyonelliğini ve diğer çeşitli konuları incelemektedir. Epistemoloji, felsefenin etik, mantık ve metafizikle birlikte dört ana dalından biri olarak kabul edilir.
Deneycilik, empirizm veya ampirizm, bilginin duyumlar sayesinde ve deneyimle kazanılabileceğini öne süren görüştür. Deneyci görüşe göre insan zihninde doğuştan bir bilgi yoktur. İnsan zihni, bu nedenle boş bir levha gibidir.
1. Analiz bir konuyu temel parçalarına ayırarak, daha sonra parçaları ve aralarındaki ilişkileri tanımlayarak sonuca gitme yoludur.
Diyalektik Materyalizm, materyalizmin Karl Marx tarafından yorumlanmış biçimi, Marksist felsefenin adlandırılma biçimi ya da Marksizmin felsefi öğretisidir.
Dil felsefesi, analitik felsefede dilin doğası ve dili; dil kullanıcıları ve dünya arasındaki ilişkileri araştırır. Dil ile felsefe arasındaki ilişki temelde filozofların dili kullanarak felsefe yapmalarından kaynaklanmaktadır. Özelde ise bu araştırmalar anlamın doğası, kasıtlılık, referans, cümlelerin yapısı, kavramlar, öğrenme ve düşünce içerir; dil felsefesi başlığı altında dilin özü, anlamı, kökeni ve yapısı felsefî açıdan sorgulanmaktadır.
Analitik felsefe, felsefenin ana işlevinin analiz olması gerektiğini öne süren felsefe geleneğidir. Ezici çoğunlukla Anglosfer ve İskandinav dünyasında yaygındır. Kıta felsefesi ile birlikte, çağdaş felsefede ön planda olan iki gelenekten biridir. Nadir bir kullanım olsa da, çözümleyici felsefe ismiyle de bilinir.
20. yüzyıl felsefesi, 19. yüzyıl sonlarından başlayıp günümüze kadar gelen ve devam eden düşünce geleneklerini ve felsefi akımları kapsar. Her çağın felsefesinin kendi toplumsal, kültürel ve siyasal koşullarıyla etkileşimli olduğu gibi, 20. yüzyıl felsefesi de kendi siyasal ve toplumsal gelişmelerinden etkilenmiştir. Çağın siyasal olayları, kültürel ve teknolojik gelişmeler, bilimsel alandaki yeni sonuçlar, ortaya çıkan yeni düşünce eğilimlerinin hepsi 20. yüzyıl felsefesinde görülen bilime yönelik sorgulayıcı yaklaşımların, aklın sorgulanması girişimlerinin, dile yönelik ilginin, özne kavramı üzerinde yürütülen tartışmaların, zihin problemlerinin, yeni bir boyut kazanan bilgi sorununun, cinsellik soruşturmasının, yabancılaşma ve iktidar sorunsalının arka planını oluşturmaktadır. Bu çağın düşünürlerinin çoğunluğu bir şekilde çalışmalarında çağın kuramsal sorunlarını dillendirmiş ve yanıt arayışında olmuştur.
Mantıksal pozitivizm, Viyana Çevresi olarak adlandırılan filozofların felsefi düşünüş sistemlerini adlandırır. Başlıca temsilcileri Moritz Schlick, Rudolph Carnap ve Otto Neurath olan bu çevre, yeni pozitivistler ya da mantıkçı empiristler olarak da adlandırılır. Bu çevrenin oluşumunda önemli etkisi olan isim Ernst Mach'tır ki Mach'ın Viyana'da belirli dönemlerde mantık, fizik ve felsefe profesörlüğü yaptığı bilinmektedir. Mantıksal pozitivizmin çok farklı konumlardaki ve disiplinlerdeki filozofları bir araya getirir. Söz konusu akımın içinde sayılan ya da sayılmış olan belli başlı filozoflar şöyledir: Ernest Nagel, Hans Hahn, Kurt Gödel, Felix Kaufmann, Philipp Frank, Bertrand Russell, Whitehead, A. J. Ayer, Wittgenstein.
Kantitatif, Analitik kimyada maddenin analiz edilmesi için kullanılan iki işlemden bir tanesi. Kantitatif, sıfat olarak Fransızcadaki "quantitatif" kelimesinden gelmektedir. Analiz, kalitatif ve kantitatif diye ikiye ayrılır. Kantitatif (nicel) analiz ; bir maddenin içindekilerin ne olduğunu değil, bu maddenin içinde bulunanların ne kadar olduğunu analiz etmek için kullanılan bir analiz yöntemidir.
Karmaşık analiz ya da başka bir deyişle kompleks analiz, bir karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır. Bir değişkenli karmaşık analize ya da çok değişkenli karmaşık analizle beraber tümüne karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi de denilir.
Matematiksel fizik, matematik ve fizik arasındaki alakayla ilgilinen bilimsel disiplindir. Matematiksel fiziğin neyi içerip içermediği ile ilgili tam bir mutabakat yoktur. Ancak Journal of Mathematical Physics konuyla ilgili bir tanım yapar: Matematiğin fiziksel sorunlara uygulanması ve fiziksel kuramlar için matematiksel yöntemlerin uygunluğunun geliştirilmesi.
Akademik disiplinlere genel bir bakış ve güncel bir rehber olarak aşağıda ana hatlar verilmiştir:
Kıta felsefesi, Avrupa'daki 19. ve 20. yüzyıl felsefe geleneklerini tanımlamakta kullanılan terim. 20. yüzyılın ikinci yarısında anadili İngilizce olan filozoflar tarafından, analitik felsefenin dışında kalan görüş ve düşünceler için kullanılmaya başlanmıştır. Kıta felsefesi, şu akımları içinde barındırır: Alman idealizmi, fenomenoloji, varoluşçuluk, yorumsama, yapısalcılık, postyapısalcı felsefe, Fransız feminizmi, Frankfurt Okulu'nun eleştirel teorisi ve Batı Marksizmi ile psikoanalitik teorinin ilgili alanları.
Sezgi, Fransız filozof Henri Bergson'un felsefe metodu.
Eleştirel teori; Immanuel Kant, Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Max Weber, Karl Marx ve Sigmund Freud'un düşüncelerinin etkisi temelinde; sosyal ve beşeri bilimler bilgisiyle toplum ile kültür inceleme ve eleştirisine dayanan sosyal teori. Eleştirel teori, epistemolojik olarak; nesnelleştirici değil, düşünsel olduğu için doğabilimsel teorilerden farklıdır.
Sonsuz küçükler, ölçülemeyecek kadar küçük cisimleri tarif etmek için kullanılır. Sonsuz küçüklerden yararlanmaktaki asıl amaç nicelik bakımından çok küçük olsalar da hala açı, eğim gibi belirli özelliklere sahip olmalarıdır. Sonsuz küçük kelimesi 17. Yüzyıl Modern Latin uydurma sözcüğü olan bir dizideki “sonsuzuncu” terim anlamına gelen infitesimustan gelmektedir. İlk olarak 1670 yılı civarında Nicolas Marecator ya da Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından kullanılmıştır. Genel anlamla sonsuz küçük bir cisim herhangi bir uygulanabilir ölçümden küçük olan ama boyut olarak sıfırdan farklı ya da çok küçük olan ve bu nedenle sıfırdan ayırt edilemeyecek durumdaki cisimdir. Bundan dolayı sonsuz küçük ifadesi sıfat olarak kullanıldığında aşırı derecede küçük anlamına gelmektedir. Bir anlam verebilmek için genellikle aynı bağlamdaki başka bir sonsuz küçük ile karşılaştırılması gerekir. Sonsuz miktarda çok sonsuz küçük bir integral üretmek amacıyla toplanır. Arşimet “Mekanik Teoremlerin Metodu” adı verilen çalışmasında katı cisimlerin hacimlerini ve bölgelerin alanlarını bulmak için Bölünmezler Yöntemi olarak bilinen yöntemi kullanmıştır. Yayımlanan resmi bilimsel eserlerinde aynı problemleri Tüketme Yöntemi ile çözmüştür. 15. Yüzyılda Cusalı Nicholas’ın üzerinde çalıştığı bir çemberin alanını çemberi sonsuz kenarlı bir çokgen olarak hesaplama yöntemi 17. Yüzyılda Johannes Kepler tarafından geliştirilmiştir. Simon Stevin’in 16. Yüzyılda tüm sayıların ondalık gösterimi üzerine yaptığı çalışmalar gerçek sürekliliğe temel hazırladı. Bonaventura Cavalieri’nin bölünmezler yöntemi klasik yazarların sonuçlarını genişletmesine olanak sağladı. Bölünmezler yöntemi, eş boyutlu varlıklardan oluşan geometrik figürler ile ilişkilidir. John Wallis’in sonsuz küçük görüşü geometrik figürleri figürle aynı boyuta sahip sonsuz yapı bloğuna bölmesi ile bölünmezler yönteminden ayrılır. Bu görüş integral kalkülüsünün genel yöntemleri için temel hazırlamıştır. Sonsuz küçükleri alan hesabında 
ile göstermiştir. Leibniz tarafından kullanılan sonsuz küçükler, sonlu ve sonsuz sayılar için başarılı olan Süreklilik Kuramı ve belirlenemez miktarlar için gösterimi değiştirmenin yönteminin sadece belirlenebilir olanları göstererek yapılacağını anlatan Aşkın Homojenite Yasası gibi bulgusal prensiplere dayanmaktaydı. 18. Yüzyıl sonsuz küçüklerin Leonard Euler ve Joseph-Louis Lagrange gibi matematikçiler tarafından sıklıkla kullanıldığı bir zaman aralığı olmuştur. Augustin-Louis Cauchy sonsuz küçükleri Cour d’Analyse adlı eserinde sürekliliği açıklamak için ve Dirac delta fonksiyonunun ilk formlarından birini tanımlarken kullanmıştır. Tıpkı Cantor ve Dedekind’ın Stevin’in sürekliliğinin daha soyut bir halini geliştirdikleri gibi Paul du Bois-Reymond da sonsuz küçük ile zenginleştirilmiş süreklilik üzerine fonksiyonların artış oranını temel alan bir seri çalışma yapmıştır. Du Bois-Reymond’un çalışması Emile Boral ve Thoralf Skolem’ e ilham verdi. Borel Bois-Reymond’un çalışmalarını Cauchy’nin sonsuz küçüklerin artış oranına dair çalışmalarıyla bağlantı kurdu. Skolem 1934’te aritmetiğin standart dışı ilk modellerini geliştirdi. Süreklilik ve sonsuz küçük yasalarının matematiksel “implementasyonu” Abraham Robinson tarafından 1961’de yapılmıştır. Robinson ayrıca Edwin Hewirr’in 1948’de ve Jerzy Łoś’un 1955’teki çalışmalarına dayanarak standart dışı analizi geliştirmiştir. Hipergerçekler sonsuz küçük ile zenginleştirilmiş sürekliliği sağlar ve transfer prensibi de Leibniz’in süreklilik yasasını sağlar.
Gündelik dil felsefesi, 20. yüzyılda ortaya çıkan bir dil felsefesi akımıdır. Bir felsefe yapma tarzı olarak, mantıkçı pozitivizmin ideal dil anlayışını eleştiren Austin, Searle, Grice gibi filozofların çalışmalarını nitelendirmektedir. Bu filozoflara göre, gündelik hayatta kullanılan dil eksik ve kusurlu değildir, bilakis dilin gündelik kullanımını analiz ederek, dil ve insan hakkında önemli bilgilere ulaşılabilir.
Ann Cudd, Boston Üniversitesi Sanat ve Bilim Fakültesi dekanıdır. Daha önce başkan yardımcısı ve lisans dekanlığının yanı sıra Kansas Üniversitesinde felsefe profesörüydü. Ayrıca kadınlar, cinsiyet ve cinsellik çalışmaları programına bağlı bir öğretim üyesidir. Analitik Feminizmin kurucularından biri olan Cudd, Analitik Feminizm Derneğinin kurucu üyelerindendi ve 1995-1999 yılları arasında bu derneğin başkanı olarak da görev yaptı.