İçeriğe atla

Alonzo Church

Alonzo Church
Doğum14 Haziran 1903(1903-06-14)
Washington, ABD
Ölüm11 Ağustos 1995 (92 yaşında)
Hudson, Ohio, ABD
Defin yeriPrinceton Mezarlığı
40°21′14.8″K 74°39′34.1″B / 40.354111°K 74.659472°B / 40.354111; -74.659472
VatandaşlıkAmerikalı
EğitimHarward Üniversitesi (1927-28), Princeton Üniversitesi (1920), Göttingen Üniversitesi (1928), Amsterdam Üniversitesi (1929)
Mezun olduğu okul(lar)Princeton Üniversitesi
Tanınma nedeni
EvlilikMary Julia Kuczinski (1925)
Çocuk(lar)Alonzo Church, Jr. (1929), Mary Ann (1933) ve Mildred (1938)
Kariyeri
DalıMatematik, Felsefe, Mantık, Bilgisayar bilimleri
Çalıştığı kurumPrinceton Üniversitesi (1929-67)
UCLA (1967-90)
TezAlternatives to Zermelo's Assumption (1927)
Doktora
danışmanı
Oswald Veblen
Doktora öğrencileriC. Anthony Anderson (1977), Peter Andrews (1964), Bijan Arbab (1988), George Alfred Barnard (1936), James Bennett (1962), William W. Boone (1952), Enrique Bustamente-Llaca (1944), Edward Chapin (1970), Donald Collins (1967), Aubert Daigneault (1959), Martin Davis (1950), William Easton (1964), Alfred Foster (1930), James Guard (1961), Leon Henkin (1947), Gustav Hensel (1963), David Kaplan, John George Kemeny (1949), Stephen Cole Kleene (1934), Simon B. Kochen (1959), Maurice L'Abbé (1951), Isaac (Richard) Malitz (1976), Gary R. Mar (1985), Gerald Massey (1964), Michael O. Rabin (1957), Nicholas Rescher (1951), Wayne Richter (1963), Robert Ritchie (1960), Joel Robbin (1965), Hartley Rogers, Jr (1952), J. Barkley Rosser (1934), Dana Scott (1958), Norman Shapiro (1955), Raymond Smullyan (1959), Alan Turing (1938),[1] Robert Winder (1962)

Alonzo Church (14 Haziran 1903 - 11 Ağustos 1995), matematiksel mantığa ve teorik bilgisayar biliminin temellerine büyük katkılarda bulunan Amerikalı bir matematikçi ve mantıkçıydı. En çok, Entscheidungsproblem, Frege-Church ontolojisi ve Church-Rosser teoreminin çözülemezliğini kanıtlayan lambda kalkülüs, Church-Turing tezi ile tanınır.[2] Ayrıca dil felsefesi üzerinde çalıştı (bkz. Church 1970).

Hayatı

Alonzo Church, 14 Haziran 1903'te, babası Samuel Robbins Church'un Columbia Bölgesi Belediye Mahkemesi yargıcı olduğu Washington, DC'de doğdu. Aile daha sonra, babasının görme yetersizliği nedeniyle bu pozisyonunu kaybetmesinin ardından Virginia'ya taşındı. Aynı zamanda Alonzo Church ile aynı isme sahip olan amcasının da yardımıyla, Ridgefield, Connecticut'deki özel Ridgefield Erkek Okulu'na katıldı.[3] 1920'de Ridgefield'den mezun olduktan sonra Church, istisnai bir öğrenci olduğu Princeton Üniversitesi'ne girdi. Lorentz dönüşümleri üzerine ilk makalesini yayınladı ve 1924'te matematik diplomasıyla mezun oldu. Yüksek lisans çalışması için Princeton'da kaldı ve Oswald Veblen yönetiminde üç yıl içinde matematikte doktora derecesi aldı.

1925'te Mary Julia Kuczinski ile evlendi. Çiftin üç çocuğu vardı: Alonzo Church, Jr. (1929), Mary Ann (1933) ve Mildred (1938).

Doktora derecesini aldıktan sonra, kısa bir süre Chicago Üniversitesi'nde öğretim görevlisi olarak ders verdi.[4] 1927-1928'de Harvard Üniversitesi'ne, ertesi yıl Göttingen Üniversitesi ve Amsterdam Üniversitesi'ne katılmasını sağlayan iki yıllık Ulusal Araştırma Bursu aldı.

1929-1967 yılları arasında yaklaşık kırk yıl boyunca Princeton'da felsefe ve matematik öğretmenliği yaptı. 1967–1990 yılları arasında Los Angeles, Kaliforniya Üniversitesi'nde öğretmenlik yaptı. 1962'de Stockholm'de ICM'de Genel Konuşmacı olarak görev yaptı.[5]

Şerefine düzenlenen ve John Corcoran tarafından organize edilen uluslararası bir sempozyumla bağlantılı olarak, 1969'da Case Western Reserve Üniversitesi'nden,[6] 1985'te Princeton Üniversitesi'nden[7] ve Buffalo Üniversitesi, New York Eyalet Üniversitesi'nden onursal Doktora derecesi aldı.[8]

Son derece dindar bir kişi olan Church, Presbiteryen kilisesinin ömür boyu üyesidir.[9] 1995'te öldü ve Princeton Mezarlığı'na gömüldü.

Matematiksel çalışmaları

Church aşağıdaki önemli başarılarla tanınır:

  • Birinci dereceden matematiksel bir teoride keyfi önermelerin doğruluğunu belirlemek için bir karar prosedürü talep eden Entscheidungsproblem'in karar verilemez olduğunun kanıtı. Bu, Church teoremi olarak bilinir.[10]
  • Peano aritmetiğinin karar verilemez olduğunun kanıtı.
  • Church-Turing tezi olarak bilinen şeyi dile getirmesi.
  • Journal of Symbolic Logic’in kurucu editörüydü ve gözden geçirme bölümünü 1979'a kadar düzenledi.
  • Lamda kalkülüsü icat etti.

Lambda kalkülüs, Entscheidung probleminin çözülemezliğini gösteren 1936 tarihli makalesinde ortaya çıktı. Bu sonuç, Alan Turing'in mekanik yollarla çözülemeyen bir problemin varlığını da gösteren Sonlanma problemi üzerine çalışmasından önce geldi. Church ve Turing daha sonra Turing'in sonlandırma probleminde kullanılan lambda kalkülüs ve Turing makinesinin yetenekler açısından eşdeğer olduğunu gösterdi ve ardından çeşitli alternatif "hesaplama için mekanik işlemler" gösterdi. Bu Church-Turing tezi ile sonuçlandı.

Spesifikasyonlardan otomatik olarak bir denetleyici uygulaması oluşturma çabaları onun fikirlerinden kaynaklanmaktadır.[11]

Lambda kalkülüs, genel olarak LISP programlama dilinin ve fonksiyonel programlama dillerinin tasarımını etkiledi. Church kodlaması onun onuruna verilmiştir.

Onun onuruna, Alonzo Church Mantık ve Hesaplamaya Olağanüstü Katkılar Ödülü, 2015 yılında, Hesaplama Makineleri Derneği Mantık ve Hesaplama Özel İlgi Grubu (ACM SIGLOG), Avrupa Teorik Bilgisayar Bilimi Derneği (EATCS), Avrupa Birliği Bilgisayar Bilimleri Mantığı (EACSL) ve Kurt Gödel Derneği (KGS) tarafından kurulmuştur. Ödül, son 25 yıl içinde yayınlanan alana olağanüstü bir katkı sağlamak içindir ve Turing Ödülü, Paris Kanellakis Ödülü veya Gödel Ödülü gibi başka bir büyük ödülle henüz tanınmamış olmalıdır.[12][13]

Felsefi çalışmaları

Church'ün lojistik yöntemi içeren bir metodolojiyi detaylandırması, nominalizme yönelik felsefi eleştirileri ve gerçekçiliği savunması, anlam teorisi hakkında sonuçlara götüren argümantasyonu ve Frege ve Russel'in ayrıntılı inşası içlem mantığı, onu bu yüzyılın en önemli filozofları arasında üst sıralara yerleştirmek için fazlasıyla yeterlidir.

—C. Anthony Anderson[14]

Öğrencileri

Church'in doktora öğrencilerinin çoğu, aralarında C. Anthony Anderson, Peter B. Andrews, George A. Barnard, David Berlinski, William W. Boone, Martin Davis, Alfred L. Foster, Leon Henkin, John G. Kemeny, Stephen C. Kleene, Simon B. Kochen, Maurice L'Abbé, Isaac Malitz, Gary R. Mar, Michael O. Rabin, Nicholas Rescher, Hartley Rogers, Jr., J. Barkley Rosser, Dana Scott, Raymond Smullyan ve Alan Turing.[15] Church'un öğrencilerinin daha eksiksiz bir listesi Matematik Şecere Projesi 4 Ağustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. aracılığıyla edinilebilir.

Kitapları

  • Alonzo Church, Introduction to Mathematical Logic (Matematiksel Mantığa Giriş) (978-0-691-02906-1)[16]
  • Alonzo Church, The Calculi of Lambda-Conversion (978-0-691-08394-0)[17]
  • Alonzo Church, A Bibliography of Symbolic Logic, 1666–1935 (Sembolik Mantığın Bir Bibliyografyası, 1666–1935) (978-0-8218-0084-3)
  • C. Anthony Anderson and Michael Zelëny, (eds.), Logic, Meaning and Computation: Essays in Memory of Alonzo Church (Mantık, Anlam ve Hesaplama: Alonzo Church Anısına Yazılar) (978-1-4020-0141-3)

Ayrıca bakınız

  • Church-Turing-Deutsch ilkesi
  • Daha yüksek mertebeden mantık
  • Bilgisayar bilimindeki öncüler listesi
  • Modern Platonculuk
  • Evrensel küme

Notlar

  1. ^ Bowen, Jonathan P. (2019). "The Impact of Alan Turing: Formal Methods and Beyond". Bowen, Jonathan P.; Liu, Zhiming; Zhang, Zili (Ed.). Engineering Trustworthy Software Systems. SETSS 2018. Lecture Notes in Computer Science. 11430. Cham: Springer. ss. 202-235. doi:10.1007/978-3-030-17601-3_5. ISBN 978-3-030-17600-6. 
  2. ^ "Alonzo Church | American mathematician". Encyclopedia Britannica (İngilizce). 7 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Kasım 2020. 
  3. ^ The Ridgefield School for Boys, also known as the Ridgefield School, was a private school that existed from 1907 to 1938. See The Ridgefield School 3 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
  4. ^ "An early history of computing at Princeton". Princeton Alumni Weekly (İngilizce). 4 Nisan 2012. 12 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Nisan 2020. 
  5. ^ Church, Alonzo (1962), "Logic, arithmetic and automata" (PDF), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, ss. 23-35, 28 Aralık 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi 
  6. ^ "Honorary degrees awarded by Case Western Reserve University". 1 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Haziran 2012. 
  7. ^ "Honorary degrees awarded by Princeton University". 7 Şubat 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  8. ^ "Finding Aid for The Honorary Degree Conferral of Doctor of Science to Alonzo Church, 1990". 17 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  9. ^ "Introduction Alonzo Church: Life and Work" (PDF). s. 4. 1 Eylül 2012 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Haziran 2012. Son derece dindar bir kişi olarak, Presbiteryen kilisesinin ömür boyu üyesiydi. 
  10. ^ Church, A. (1936). "An unsolvable problem of elementary number theory". American Journal of Mathematics. 58 (2): 345-363. doi:10.2307/2371045. 
  11. ^ Lúcio, Levi; Rahman, Salman; Cheng, Chih-Hong; Mavin, Alistair (2017). "Just Formal Enough? Automated Analysis of EARS Requirements" (PDF). Lecture Notes in Computer Science. Cham: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-319-57288-8_31. ISBN 978-3-319-57287-1. ISSN 0302-9743. 25 Eylül 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 25 Ocak 2021. 
  12. ^ "Alonzo Church Award". 15 Temmuz 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Ocak 2021. 
  13. ^ "Alonzo Church Award for Outstanding Contributions to Logic and Computation 2019". 23 Ocak 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Ocak 2021. 
  14. ^ Anderson 1998
  15. ^ "Mathematics Genealogy Project". 4 Ağustos 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Ağustos 2010. 
  16. ^ Henkin, Leon (1957). "Review: Introduction to Mathematical Logic by Alonzo Church" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 63 (5): 320-323. doi:10.1090/s0002-9904-1957-10129-3. 
  17. ^ Frink Jr., Orrin (1944). "Review: The Calculi of Lambda-Conversion by Alonzo Church" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 50 (3): 169-172. doi:10.1090/s0002-9904-1944-08090-7. 

Kaynakça

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Leopold Kronecker</span> Sayılar teorisi ve cebir üzerine çalışan Alman matematikçi (1823-1891)

Leopold Kronecker sayı teorisi, cebir ve mantık üzerine çalışan bir Alman matematikçiydi. Georg Cantor'un küme teorisi üzerine çalışmalarını eleştirdi ve Weber (1893) tarafından "Almanca: Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk " söylemiyle alıntılandı. Kronecker, Ernst Kummer'in öğrencisi ve ömür boyu arkadaşıydı.

<span class="mw-page-title-main">Alan Turing</span> İngiliz matematikçi, bilgisayar bilimcisi ve kriptolog

Alan Mathison Turing, İngiliz matematikçi, bilgisayar bilimcisi ve kriptolog. Bilgisayar biliminin kurucusu sayılır. Geliştirmiş olduğu Turing testi ile makinelerin ve bilgisayarların düşünme yetisine sahip olup olamayacakları konusunda bir kriter öne sürmüştür.

<span class="mw-page-title-main">Lewis Carroll</span> İngiliz Anglikan din adamı, fotoğrafçı ve yazar (1832-1898)

Charles Lutwidge Dodgson ya da daha çok tanındığı takma adıyla Lewis Carroll, İngiliz çocuk edebiyatı yazarı. Alice Harikalar Diyarında ve onun devamı olan Aynanın İçinden adlı kitaplarıyla tanınır. Kelime oyunları, mantık ve fantezideki yeteneği sayesinde ün kazanmıştır. Jabberwocky ve The Hunting of the Snark adlı şiirleri absürt edebiyat örneklerindendir. Dodgson aynı zamanda matematikçi, fotoğrafçı, mucit ve Anglikan papazıdır.

<span class="mw-page-title-main">Alfred Tarski</span>

Alfred Tarski, doğduğunda adı Alfred Teitelbaum, olan bir Polonyalı-Amerikalı, mantıkçı ve matematikçi. Model teorisi, metamatematik ve cebirsel mantık konusundaki çalışmaları ile tanınan üretken bir yazar, aynı zamanda soyut cebir, topoloji, geometri, ölçü teorisi, matematiksel mantık, küme teorisi ve analitik felsefeye de katkıda bulundu.

<span class="mw-page-title-main">Giuseppe Peano</span>

Giuseppe Peano, bir İtalyan matematikçi ve glottologdu. 200'den fazla kitap ve makalenin yazarı, birçok notasyona katkıda bulunduğu matematiksel mantık ve küme teorisinin kurucusuydu. Doğal sayıların standart aksiyomatizasyonu, onuruna Peano aksiyomları olarak adlandırılır. Bu çabanın bir parçası olarak, matematiksel tümevarım yönteminin modern titiz ve sistematik yaklaşımına önemli katkılarda bulundu. Kariyerinin çoğunu Torino Üniversitesi'nde matematik öğreterek geçirdi. Ayrıca Klasik Latincenin basitleştirilmiş bir versiyonu olan Latino sine flexione adlı uluslararası bir yardımcı dil yazdı. Kitaplarının ve kağıtlarının çoğu Latin sinüs fleksiyonu ile, diğerleri İtalyanca olarak yazılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Raymond Smullyan</span> Amerikalı matematikçi (1919 – 2017)

Raymond Merrill Smullyan, Amerikalı matematikçi, konser piyanisti, mantıkçı, filozof ve hokkabaz.

<span class="mw-page-title-main">Saul Kripke</span> Amerikalı filozof (1940 – 2022)

Saul Aaron Kripke Princeton Üniversitesi'nden emekli Amerikalı filozof ve mantıkçı. Rockefeller Üniversitesi ve Princeton Üniversitesi'nde dersler verdi. Emekli olduktan sonra, 2003'ten itibaren New York Şehir Üniversitesi'nde öğretim görevlisi oldu. Model mantığın anlambilimine büyük katkılar yaptı. 1960'larda önemli yayınlar çıkardı. İsimlendirme ve Gereklilik adlı kitabı en önemli çalışması olarak bilinir. Ludwig Wittgenstein'ın Felsefi Soruşturmalar adlı eserindeki önermelerinden ilham alarak dilbilimsel anlama şüphecilikle yaklaştı. Wittgenstein ve dilbilim hakkında yayınları vardır.

Bilgisayar bilimi felsefesi, bilgisayar bilimi çalışmasında ortaya çıkan felsefi sorularla ilgilidir. Fizik felsefesi veya matematik felsefesi gibi bir bilgisayar bilimi felsefesi geliştirmeye yönelik bazı girişimlere rağmen, bilgisayar bilimi felsefesinin içeriği, amacı, odağı veya konusu hakkında hala ortak bir anlayış yoktur. Bilgisayar programlarının soyut doğası ve bilgisayar biliminin teknolojik tutkuları nedeniyle, bilgisayar bilimi felsefesinin kavramsal sorularının çoğu, bilim felsefesi, matematik felsefesi ve teknoloji felsefesi ile de karşılaştırılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Ernst Zermelo</span> Alman mantıkçı ve matematikçi

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, çalışmalarının matematiğin temelleri üzerinde büyük etkileri olan bir Alman mantıkçı ve matematikçiydi. Zermelo–Fraenkel aksiyomatik küme teorisini geliştirmedeki rolü ve iyi-sıralılık ilkesi için kanıtıyla tanınır. Ayrıca, 1929'da satranç oyuncularını sıralama üzerine çalışması, ikili karşılaştırma için bu yöntemi kullanan çeşitli uygulamalı alanlar üzerinde derin bir etkisi olmaya devam eden bir modelin ilk tanımıdır.

<span class="mw-page-title-main">Hesaplanabilirlik teorisi</span>

Teorik bilişim biliminde ve matematikte hesaplanabilirlik teorisi, belirli bir hesap modeline ait soruların uygun bir komut silsilesi ile ne kadar verimli bir şekilde çözülebileceğiyle ilgilenen daldır. Alan, üç yan ana dala ayrılmaktatır. Otomat teorisi ve dil, hesaplanabilirlik kuramı ve hesapsal karmaşıklık kuramı ki bunlar şu soru ile birbirine bağlanır:'Bilgisayarların temel kabiliyetleri ve sınırlamaları nelerdir?'

<span class="mw-page-title-main">Matematik tarihi</span> matematik biliminin tarihi

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran bir bilimsel çalışma alanıdır. Modern çağdan ve dünya çapında bilginin yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri yalnızca birkaç yerde gün ışığına çıktı. MÖ 3000'den itibaren Mezopotamya eyaletleri Sümer, Akad, Asur, Eski Mısır ve Ebla ile birlikte vergilendirmede, ticarette, doğayı anlamada, astronomide ve zamanı kaydetmede/takvimleri formüle etmede aritmetik, cebir ve geometri kullanmaya başladı.

Felsefi çalışmaların gelişmesi sürecinde on dokuzuncu yüzyılda sembolik mantık ile yürüyen mantık, yirminci yüzyılda matematiksel mantıkla devam ederken, geleneksel olarak basit mantığın ötesine geçiyorsa, mantığın bir parçası olarak değil de felsefi mantık veya mantık felsefesi olarak değerlendirildi.

<span class="mw-page-title-main">Jaakko Hintikka</span>

Kaarlo Jaakko Juhani Hintikka, Fin filozof ve mantıkçıdır.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel sosyoloji</span>

Matematik sosyolojisi, hem sosyolojik araştırmalarda matematiğin kullanımıyla hem de matematik ile toplum arasında var olan ilişkilerin araştırılmasıyla ilgilenen disiplinler arası bir araştırma alanıdır.

<span class="mw-page-title-main">Yuri Manin</span> Rus matematikçi (1937–2023)

Yuri İvanoviç Manin, cebirsel geometri ve diyofant geometri alanındaki çalışmaları ve matematiksel mantıktan teorik fiziğe kadar birçok açıklayıcı çalışmasıyla tanınmış bir Rus matematikçidir. Ayrıca Manin, 1980 yılında Computable and Uncomputable adlı kitabıyla kuantum bilgisayar fikrini ilk önerenlerden birisidir.

<span class="mw-page-title-main">Abraham Robinson</span> Amerikalı matematikçi (1918 – 1974)

Abraham Robinson, özellikle standart dışı analizin geliştirilmesiyle tanınan bir matematikçidir. Matematiksel olarak titiz bir sistem sayesinde sonsuz küçükler ve sonsuz sayılar modern matematiğe yeniden dahil edildi. Robinson'un makalelerinin neredeyse yarısı soyut matematik yerine uygulamalı matematik üzerinedir.

Haskell Brooks Curry Amerikalı matematikçi ve mantıkçıydı. Curry en çok birleştirici mantık alanındaki çalışmalarıyla tanınır. Kombinasyon mantığının ilk kavramı Moses Schönfinkel, tarafından yazılan bir makaleye dayansa da geliştirmenin çoğunu Curry yapmıştı. Curry ayrıca Curry paradoksu ve Curry-Howard benzeşmeleriyle tanınır. Onun adını taşıyan Haskell, Brook ve Matematik ve bilgisayar bilimlerinde fonksiyonları dönüştürmede kullanılan currying tekniği kavramı olan Curry adlı kendinden sonra adlandırılan üç programlama dili vardır.

Hesaplanabilir fonksiyonlar, hesaplanabilirlik teorisinde kullanılan temel nesnelerdir. Hesaplanabilir fonksiyonlar, algoritmaların sezgisel kavramının resmîleştirilmiş analoğudur. Bir fonksiyonun, fonksiyonun işini yapabilen bir algoritma varsa hesaplanabilir olması, yani fonksiyon alanının bir girdisi verildiğinde karşılık gelen çıktıyı vermesidir. Hesaplanabilir fonksiyonlar, Turing makineleri veya kayıt makineleri gibi herhangi bir somut hesaplama modeline atıfta bulunmadan hesaplanabilirliği tartışmak için kullanılır. Hesaplanabilir işlevler kümesine yol açan belirli hesaplanabilirlik modelleri, Turing-hesaplanabilir işlevler ve genel özyinelemeli işlevlerdir.

<span class="mw-page-title-main">Lillian Rosanoff Lieber</span> Amerikalı kadın matematikçi (1886-1996)

Lillian Rosanoff Lieber, Rus-Amerikan matematikçi ve tanınmış bir yazardı. İllüstratör eşi Hugh Gray Lieber ile sık sık birlikte çalışarak eserler üretti.