İçeriğe atla

1729 (sayı)

Doğal sayı olan 1729, 1728'den sonra gelir ve 1730'un önünde yer almaktadır. Bu bir taksi sayıdır ve İngiliz matematikçi G. H. Hardy'nin hastanede Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan'ı ziyaret ettiği anekdotundan sonra çeşitli şekillerde Ramanujan sayısı ve Ramanujan-Hardy sayısı olarak da bilinir.

Açıklama

G. H. Hardy ve Srinivasa Ramanujan'ın sohbetleriyle ilgili:[1][2][3][4]

“ Putney'de hastayken onu bir kez görmeye gittiğimi hatırlıyorum. 1729 numaralı taksiye bindim, sayının bana oldukça sıkıcı göründüğünü ve bunun olumsuz bir alamet olmadığını umduğumu söyledim. "Hayır", diye yanıtladı, "çok ilginç bir sayı; iki küpün toplamı olarak iki farklı şekilde ifade edilebilen en küçük sayı." „

İki farklı yol:

1729 = 13 + 123 = 93 + 103

Alıntı bazen "pozitif küpler" terimi kullanılarak ifade edilir, çünkü negatif tam küplere izin verilirse (negatif bir tam sayının küpü) en küçük çözüm 91 olarak bulunur (ve 1729'un bölenidir):

91 = 63 + (-5)3 = 43 + 33

n farklı şekilde[5] iki küp toplamı olarak ifade edilebilen en küçük sayılara, "Taksi Sayılar" adı verilmiştir. Sayı ayrıca Ramanujan'ın olaydan yıllar önceki defterlerinden birinde bulundu ve 1657'de Frénicle de Bessy tarafından not edildi. Putney'deki 2 Colinette Road'da, Ramanujan-Hardy olayının yaşandığı yerde şimdi bir anma plaketi görülüyor.[6]

Aynı ifade, ilk olarak Fermat'nın son teoremine atıfta bulunarak, 1 + z3 biçiminde diğer iki küpün toplamı olarak da ifade edilebilen sayılar olarak tanımlanan "kıl payı Fermat (Fermat near misses)" (OEIS'de A050794 dizisi) dizisinde tanımlanmıştır.

Diğer özellikler

1729 aynı zamanda üçüncü Carmichael sayısı, ilk Chernick-Carmichael sayısı (OEIS'de A033502 dizisi) ve birinci mutlak Euler sözde asalı (pseudoprime)'dır. Aynı zamanda bir sfenik sayıdır.

  • 1729 bir Carmichael sayısıdır, çünkü 1729 (1729 = 7.13.19) ile ortak hiçbir asal çarpana sahip olmayanlar tüm a tabanları için aşağıdaki ifade geçerlidir:

Chernick yöntemine göre en küçük Carmichael sayısının inşası, diğer bir deyişle en küçük Carmichael sayısı biçiminde: yani şeklinde yazılabilir (1729 için k, 1'dir).

  • 1729, bir Zeisel sayısıdır.[7] Bir ortalanmış küp sayıdır,[8] ve bir onikigensel sayı,[9] 24-gensel[10] ve 84-gensel sayıdır.
  • Schiemann, her tam sayıyı aynı sayıda temsil eden farklı tam sayı değerli ikinci derece (kuadratik) biçimli çiftleri araştırırken, bu tür ikinci dereceden formların dört veya daha fazla değişken içinde olması gerektiğini ve dört değişkenli bir çiftin mümkün olan en küçük diskriminant'ının 1729 olduğunu buldu.[11]
  • 1729, bir Loeschian ikinci dereceden a² + ab + b² biçiminde a ve b pozitif tam sayılarla dört farklı şekilde temsil edilebilen en küçük sayıdır. Tam sayı çiftleri (a, b) (25, 23), (32, 15), (37, 8) ve (40, 3)'tür.[12]
  • tam olarak üç farklı asal sayının çarpımı ve dolayısıyla bir sfenik sayıdır. Çarpanlar, mutlu sayı olan en küçük üç asal sayıdır. Çarpanlar aritmetik-geometrik bir diziyi takip eder (burada, aritmetik olarak altışar artış söz konusudur.) Bu, şeklinde de ifade edilebilir.
  • 1729 aynı zamanda bir Harshad sayısıdır, bu da rakamlarının toplamıyla bölünebileceği anlamına gelir:
  • 19 asal sayının tersiyle: 91 (= 7 × 13) çarpımı şeklinde elde edilebilir.
  • Rakamlarının toplamı ve toplamın tersinin çarpımı ile elde edilebilen dört sayıdan biridir: (1 + 7 + 2 + 9) = 19 ve 19 × 91 = 1729 (diğer üçü 1, 81 ve 1458'dir.)
  • Farklı Pisagor üçlülerinin bir üyesidir; (665, 1596, 1729), (672, 1729, 1855), (1729, 1140, 2071), (1729, 2028 2665), (1729, 3960, 4321), (1729, 5928 6175), (1729, 8760, 8929), (1729, 11172, 11305), (1729, 16380, 16471), (1729, 30480, 30529), (1729, 78660, 78679), (1729, 114972, 114985), (1729, 213528, 213535), (1729, 1494720, 1494721).

Ayrıca bakınız

  • Kaybolan Bir Sayı (A Disappearing Number), I. Dünya Savaşı sırasında İngiltere'deki Ramanujan hakkında 2007 yapımı bir oyun.
  • İlginç sayı paradoksu
  • 4104, iki pozitif küpün iki farklı şekilde toplamı olarak ifade edilebilen ikinci pozitif tam sayıdır.

Kaynakça

  1. ^ "Quotations by Hardy". 16 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  2. ^ Singh (15 Ekim 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?". BBC News Online. 30 Mart 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ekim 2013. 
  3. ^ Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). 1940. s. 12. 
  4. ^ Srinivasa Ramanujan, s2-19 (1), 1921, ss. xl-lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u, 7 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 24 Aralık 2020, The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii 
  5. ^ Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. 2008. s. 13. ISBN 978-1-84800-000-1. 
  6. ^ "A black plaque for Ramanujan, Hardy and 1,729". Good Thinking. 5 Nisan 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 7 Mart 2019. 
  7. ^ "Sloane's A051015 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  8. ^ "Sloane's A005898 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  9. ^ "Sloane's A051624 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  10. ^ "Sloane's A051876 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  11. ^ Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, 1, Springer, 2004, ISBN 0-387-20860-7, 12 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 24 Aralık 2020  - D1 mentions the Ramanujan-Hardy number.
  12. ^ "Tessellating the Ramanujan-Hardy Taxicab Number, 1729, Bedrock of Integer Sequence A198775". 25 Şubat 2017. 19 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Temmuz 2018. 

Dış bağlantılar

Konuyla ilgili yayınlar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

2 (iki) bir sayı, rakam ve gliftir. 1'den sonraki ve 3'ten önceki doğal sayıdır. En küçük ve hatta yegâne çift asal sayıdır. Bir dualitenin temelini oluşturduğundan, birçok kültürde dini ve manevi öneme sahiptir.

Bileşik sayı, en az iki asal sayının çarpımı olarak yazılabilen pozitif tam sayıdır.

14 = 1 x 14 = 2 x 7.
<span class="mw-page-title-main">Milyon</span>

Bir milyon (1.000.000), 999.999'u takip eden ve 1.000.001'den önce gelen doğal sayıdır. Bin kez bin, yüz tümen veya on yük olarak da ifade edilebilir. Milyonun eş anlamlısı pekmen sözcüğüdür. Hint İngilizcesi ve Pakistan İngilizcesinde de 10 lakh olarak ifade edilir. Lakh, Sanskritçede 100.000 lakṣa türetilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Cebirsel sayılar</span>

Cebirsel sayılar, rasyonel katsayıları olan tek değişkenli sıfırdan farklı bir polinomun kökü olarak ifade edilebilen sayılardır. Mesela, altın oran, , cebirsel bir sayı örneğidir çünkü x2 − x − 1 polinomunun bir köküdür. Bu durumda, söz konusu polinomun değerinin sıfıra eşitlendiği x değeridir. Diğer bir örnek olarak, biçimindeki karmaşık sayı, x4 + 4 polinomunun bir kökü olduğundan dolayı cebirsel sayı olarak kabul edilir.

Matematikte n. taksi sayılar, Ta(n) olarak gösterilir, n farklı şekilde iki farklı pozitif tam sayının toplamı şeklinde gösterilen sayılardır. İlk olarak 1657 yılında Bernard Frénicle de Bessy tarafından ortaya atılmış, 20. yüzyılda Srinivasa Ramanujan ile ilgili bir hikâye ile meşhur olmuştur. 1938 yılında G. H. Hardy ve E. M. Wright bütün n tamsayıları için geçerli olduğunu ıspatlamışlar, bu ıspat kolayca bu sayıları üretecek formule dönüştürülmüştür. Bu yöntemle üretilen sayıların en küçük değer olup olmadıkları kesin olmadığından gercek Ta(n) değeri olup olmadıklarını kesin olarak söylemek mümkün değildir.

Sayı kuramında yarı asal sayılar, iki tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen pozitif tam sayılardır. Dolayısıyla ya bir asal sayının karesidirler ya da dört tane farklı pozitif bölene sahiptirler. Buna bağlı olarak, dört tane pozitif bölene sahip her sayı yarı asal olmak zorunda değildir. Bir asal sayının karesi olmayan asal sayılara ayrık asal sayılar denir. Bir yarı asal sayı n için Ω(n) tanım gereği ikiye eşittir. Yarı asallar RSA gibi kriptografi sistemlerinde kullanılır.

28, bir sayı. Doğal sayı sisteminde 29'dan önce yer alır ve 27'den sonra gelir.

Eğlence matematiğinde Harshad sayı rakamları toplamına tam bölünebilen tam sayılara denir. Harshad özelliğini sağlayan sayma tabanına n dersek sayılar n-Harshad veya n-Niven olarak da söylenirler. Hindistanlı matematikçi D. R. Kaprekar tarafından tanımlanmışlardır. "Harshad" kelimesi Sanskritçe harṣa (eğlence) + + da (vermek), kelimelerinin bileşiminden "eğlenceli" anlamındadır. Niven sayı tabiri ise Ivan M. Niven tarafından 1977'de sayma teorisi ile ilgili yayınlanmış olan makaleye dayandırılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Primoriyel</span>

Primoriyel, matematikte ve bilhassa sayı teorisinde doğal sayılardan doğal sayılara tanımlanmış faktöriyele benzer şekilde art arda pozitif tam sayıları çarpacağı yerde sadece asal sayıları çarpar.

<span class="mw-page-title-main">İkinin kuvveti</span>

Matematikte ikinin kuvveti, n bir tam sayı iken 2n şeklinde gösterilebilen sayıdır. Bu üslü sayıda 2 taban, n ise üstür.

Bu, Wikipedia'da yer alan sayı teorisi konularıyla ilgili sayfaların bir listesidir.

10.000.000 (on milyon), 9.999.999'u takip eden ve 10.000.001'den önce gelen doğal sayıdır. Bilimsel gösterimde 107 olarak yazılır.

Süperfaktöriyel, sembolü ‼ olan özel tanımlı bir matematiksel fonksiyondur. Matematikte, süperfaktöriyelin birden fazla tanımı vardır.

Sayılar teorisinde şanslı sayılar, belli bir kalbur tarafından üretilen bir sayı dizisidir. Bu kalbur, asal sayıları üreten Eratosten kalburu ile benzerlik gösterir. Bununla birlikte, Eratosten kalburunda sayılar başlangıçtaki konumlarına göre silinirken bu kalburda sayılar, belli bir aşamada geriye kalan sayıların arasındaki konumlarına göre silinir.

İlginç sayı paradoksu, doğal sayıları "ilginç" ya da "sıradan" olarak sınıflandırma girişiminden doğan mizahi bir paradokstur. Paradoks, her doğal sayının ilginç olduğunu belirtir. Bu ifadenin "ispatı", çelişki yöntemiyle yapılır: Sıradan doğal sayıların kümesi boş değilse bu kümenin en küçük elemanı, "en küçük sıradan sayı" olma özelliğine sahip olduğu için ilginç bir sayı olur. Bu durumun yarattığı çelişki nedeniyle, sıradan doğal sayıların kümesi boş küme olmalıdır.

Çevrimiçi Tam sayı Dizileri Ansiklopedisi (OEIS), tamsayı dizilerinin çevrimiçi bir veritabanıdır. AT&T Laboratuvarlarında araştırma yaparken Neil Sloane tarafından oluşturuldu ve bakımı yapıldı. 2009 yılında OEIS'in fikri mülkiyetini ve barındırma hakkını OEIS Vakfı'na devretti. Sloane, OEIS Vakfı'nın başkanıdır.

<span class="mw-page-title-main">Carmichael sayıları</span>

Sayılar teorisinde bir Carmichael sayısı, modüler aritmetikte tüm tam sayıları için kongrüans uyumunu sağlayan bileşik bir sayısıdır:

Bu bir sayılar teorisi zaman çizelgesidir.

Brahmagupta üçgeni, kenar uzunlukları ardışık pozitif tam sayılar ve alanı pozitif bir tam sayı olan bir üçgendir. Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan üçgen bir Brahmagupta üçgenidir ve kenar uzunlukları 13, 14, 15 olan üçgen de öyledir. Brahmagupta üçgeni, kenar uzunlukları ve alanı pozitif tam sayılar olan bir üçgen olan Heron üçgeninin özel bir durumudur, ancak kenar uzunluklarının ardışık tamsayılar olması gerekmez. Brahmagupta üçgeni, bu listeyi hesaplama yöntemini açıklamadan bu tür ilk sekiz üçgenin bir listesini veren Hint astronom ve matematikçi Brahmagupta onuruna bu şekilde adlandırılır.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.