Ekonometri İki veya daha fazla verinin, birbirleri arasındaki ilişkiyi ve bu ilişkiden yola çıkarak, matematik, istatistik ve bilgisayar bilimi aracılığıyla ekonomik ilişkilerin ampirik bir biçimde değerlendirilerek, bu veriler arasındaki ilişkiyi inceleyen bilim dalıdır. Daha açık olmak gerekirse, "sonucu uygun metodlarla ilişkilendirilmiş, teori ve gözlemin eşzamanlı gelişimi tabanlı mevcut ekonomik olgunun nicel çözümlemesidir." Bir ekonomiye giriş ders kitabı ekonometriyi: "dağlarca verinin arasından basit ilişkileri çıkarmak için titizlikle araştırmak" olarak açıklamıştır. "Ekonometri" terimi ilk olarak Polonyalı ekonomist Pawel Ciompa tarafından 1910 yılında kullanılmıştır. Bugünkü kullanım şekline getiren ise Ragnar Frisch'dir. Günümüzde daha güçlü bilgisayar yazılımların varlığıyla ekonometrik analizlerin gücü artmıştır.
Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.
Korelasyon, olasılık kuramı ve istatistikte iki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir.
Monte Carlo benzetimi, çok sayıda tekrarlanan rastgele örneklemelerle, bir takım nümerik sonuçlar elde etmeye yarayan ve bilimin birçok alanında yaygın olarak kullanılan bir sayısal hesaplama algoritmaları sınıfıdır. Stokastik olayların yer aldığı fiziksel süreçlerin sonuçlarının tahmin edilmesinde çok kullanışlıdır. Ayrıca, rastgele seçimlerin işe yaradığı ve prensipte deterministik olan bir takım problemlerin çözümünde de kullanılmaktadır. Monte-Carlo yöntemi, Nicholas Constantine Metropolis (1915-1999) tarafından bulunmuştur ve Atom bombasının geliştirildiği Los Alamos Ulusal Labratuvarında, bombanın patlamasından sonra dağılan nötronlara karşı kalkan modellemek için Stanislaw Ulam tarafından günümüze taşınmıştır.
Rassal değişken kavramının geliştirilmesi ile, sezgi yoluyla anlaşılan şans kavramı, soyutlaştırarak teorik matematik analiz alanına sokulmuş ve bu geliştirilen matematik kavram ile olasılık kuramı ve matematiksel istatistiğin temeli kurulmuştur.
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında geometrik dağılım şu iki şekilde ifade edilebilen ayrık olasılık dağılımıdır:
- Bütün tam sayılar setine, yani { 1, 2, 3, .... } üzerine, bağlı olarak X sayıda Bernoulli denemesinde ilk başarıyı elde etmenin olasılık dağılımı; veya
- Bütün tam sayılar setine, yani {1, 2,3, ....} üzerine, bağlı olarak ilk başarıyı elde etmeden Y = X − 1 başarısızlık sayısı olasılık dağılımı.
Bir olasılık dağılımı bir rassal olayın ortaya çıkabilmesi için değerleri ve olasılıkları tanımlar. Değerler olay için mümkün olan tüm sonuçları kapsamalıdır ve olasılıkların toplamı bire eşit olmalıdır. Örneğin, bir rassal olay olarak madeni paranın tek bir defa havaya atılıp yere düşmesi ele alınsın; değerler 'yazı' veya 'tura' veya bunlar isimsel değişken ölçeğinde ifade edilirse 0 (yazı) veya 1 (tura) olur; olasılıklar ise her iki değer için ½ olacaktır. Böylece madeni bir paranın tek bir defa atılma olayı için iki değer ve ilişkili iki olasılık bu rassal olayın olasılık dağılımı olur. Bu dağılım ayrık olasılık dağılımıdır; çünkü sayılabilir şekilde ayrı ayrı sonuçlar ve bunlara bağlı olan pozitif olasılıklar vardır.
Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana ögeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuç büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.
Olasılık kuramı bilim dalında matematiksel beklenti veya beklenen değer veya ortalama birçok defa tekrarlanan ve her tekrarda mümkün tüm olasılıklarını değiştirmeyen rastgele deneyler sonuçlarından beklenen ortalama değeri temsil eder. Bir ayrık rassal değişkennin alabileceği bütün sonuç değerlerin olasılıklarıyla çarpılması ve bu işlemin bütün değerler üzerinden toplanmasıyla elde edilen değerdir. Bir sürekli rassal değişken için rassal değişken ile olasılık yoğunluk fonksiyonunun çarpımının aralığı belirsiz integralidir. Fakat dikkat edilmelidir ki bu değerin genel pratik anlamla rasyonel olarak beklenmesi pek uygun olmayabilir, çünkü matematiksel beklentiin olasılığı çok düşük belki sıfıra çok yakın olabilir ve hatta pratikte matematiksel beklenti bulunmaz. Ağırlıklı ortalama olarak da düşünülebilir ki değerler ağırlık katsayıları verilen olasılık kütle fonksiyonu veya olasılık yoğunluk fonksiyonudur.
Olasılık kuramında iki olayın bağımsız olması bu olaylardan birinin gerçekleşme olasılığının diğer olayın gerçekleşip gerçekleşmediğine bağlı olmaması anlamına gelmektedir. Örneğin;
- Bir zarın ilk atışta 6 gelmesi olayı ile ikinci atışta 6 gelmesi olayı bağımsızdır.
- Öte yandan, bir zarın ilk atışta 6 gelmesi olayı ilk iki atış sonunda elde edilen sayılar toplamının 8 olması olayına bağlıdır.
- Bir kart destesinden seçilen ilk kartın kırmızı olması olayı ile ikinci kartın aynı renkte olması olayı bağımsızdır. Ne var ki, seçilen kartın desteye geri konulmaması durumunda bu iki olay bağımlıdır.
Bilgisayar bilimlerinde, alt küme toplamı problemi karmaşıklık kuramında ve kriptografide önemli yeri olan bir problemdir.
İstatistiksel yayılma ve sapma istatistik biliminde bir sayısal kantitatif değişkenin ölçülen veya ölçülebilen değerlerinin veya bir olasılık dağılımı'nın genel olarak veya bir merkez noktasından yaygınlığı veya değişebilirliği özelliğidir. İstatistiksel yayılma veya sapma kantitatif değişkenlerin veya rassal değişkenlerin diğer bir özelliği olan merkezsel konum ölçüleri ile birlikte istatistikçilerin en çok ilgilendikleri konulardır. Genel olarak günlük hayatta en çok kullanılan yayılma ölçüsü açıklık olmakla beraber, bunun gayet bariz olarak aykırı değerlerden çok etkilenmesi dolayısı ile çeyrekler açıklığı, standart sapma ve varyans gibi diğer çok kullanılan yayılma ölçüleri geliştirilmiştir.
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Granger nedensellik sınaması, bir zaman serisinin başka bir zaman serisini tahmininde kullanışlı olup olmadığının bir istatistiksel hipotez sınamasıdır. Normalde, bağlanımlar, "sadece" ilintileri yansıtırlar, ancak Ekonomi Nobel Ödülünü kazanan Clive Granger, belli bir sınamalar kümesinin nedensellikle ilgili bir şeyler ortaya çıkardığını savunmuştur.
Bir Bayes ağı, Bayes modeli ya da olasılıksal yönlü dönüşsüz çizge modeli bir olasılıksal çizge modelidir ve birbirleriyle koşulsal bağımlılıklara sahip bir rassal değişkenler kümesini yönlü dönüşsüz çizge(YDÇ) şeklinde ifade eder. Bayes ağları; gündelik hayatta meydana gelen bir olayı anlatmak ve o olayın gerçekleşmesine sebebiyet verebileceği bilinen birkaç olası nedenden herhangi birinin katkıda bulunan faktör olma olasılığını tahmin etmek için kullanılan ideal bir modelleme türüdür. Örneğin, bir Bayes ağı kullanılarak hastalıklar ve semptomları arasındaki olasılıksal koşul ilişkileri modellenebilir. Bu model kullanılarak, bir kişide görülen semptomlar verildiğinde bu kişinin bazı hastalıklara sahip olma olasılıkları hesaplanabilir. Buna benzer olarak neden-sonuç ilişkisi olan birçok olayın olasılığı bu modelleme ile görselleştirilebilir.
Parametre belirli bir sistemi tanımlamak veya sınıflandırmak için yardımcı olabilecek herhangi bir özellik. Parametre, sistemi tanımlarken veya performansını, durumunu değerlendirirken yararlı veya kritik olan bir sistem unsurudur.
Matematiksel istatistik, istatistiksel veri toplama tekniklerinin aksine, matematiğin bir dalı olan olasılık teorisinin istatistiğe uygulanmasıdır. Bunun için kullanılan özel matematiksel teknikler arasında matematiksel analiz, doğrusal cebir, stokastik analiz, diferansiyel denklemler ve ölçü teorisi bulunur.
Ortak olasılık dağılımı ya da birleşik olasılık dağılımı, sayıları birden fazla olan 
rassal değişkenlerinin birlikte gerçekleşmelerinin olasılık dağılımıdır.
Olasılık yoğunluk fonksiyonu, olasılık kuramı ve bir olayın olma olasılığı dallarında bir rassal değişken olan X için reel sayılı sürekli fonksiyondur.
