İçeriğe atla

İlginç sayı paradoksu

İlginç sayı paradoksu, doğal sayıları "ilginç" ya da "sıradan" olarak sınıflandırma girişiminden doğan mizahi bir paradokstur. Paradoks, her doğal sayının ilginç olduğunu belirtir. Bu ifadenin "ispatı", çelişki yöntemiyle yapılır: Sıradan doğal sayıların kümesi boş değilse bu kümenin en küçük elemanı, "en küçük sıradan sayı" olma özelliğine sahip olduğu için ilginç bir sayı olur. Bu durumun yarattığı çelişki nedeniyle, sıradan doğal sayıların kümesi boş küme olmalıdır.[1][2]

Sayıların "ilginçliği" iyi tanımlı bir terim değildir. Bununla birlikte, sayı teorisyenleri arasında sezgisel bir "ilginçlik" kavramı var gibi gözükmektedir. Ünlü matematikçi Hardy'nin Ramanujan'dan aktardığı bir konuşma, bu duruma örnek gösterilebilir:[3][4][5][6]

“ Putney'de hastayken onu bir kez görmeye gittiğimi hatırlıyorum. 1729 numaralı taksiye bindim, sayının bana oldukça sıkıcı göründüğünü ve bunun olumsuz bir alamet olmadığını umduğumu söyledim. "Hayır," diye yanıtladı, "çok ilginç bir sayı; iki tam küpün toplamı olarak iki farklı şekilde ifade edilebilen en küçük sayı." „

Paradoksu çözme girişimleri

Bu paradoks, "ilginç sayı" kavramının nesnel ve iyi tanımlı bir terim olmamasından kaynaklanan bir çatışkıdır.[2] Bunun yerine ilginçlik nesnel olarak tanımlanırsa paradoks ortadan kalkar. İlginç sayıların listesi için kullanılan kaynağa bağlı olarak çeşitli sayılar sıradan kabul edilebilir.[7] Örneğin, Çevrimiçi Tam Sayı Dizileri Ansiklopedisi'ndeki (OEIS) hiçbir dizide görünmeyen en küçük doğal sayı, 12 Haziran 2009'da 11630 olarak bulunmuştur.[8] Matematikçi ve filozof Alex Bellos, Vikipedi'de kendi sayfasına sahip olmayan en küçük sayı olduğu için en küçük sıradan sayının 247 olması gerektiğini öne sürmüştür.[9]

Ayrıca bakınız

Kaynaklar

  1. ^ Wells, David (1986). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Penguin Books. ISBN 9780140261493. 
  2. ^ a b "Interesting Number Paradox". 10 Ocak 2021. 5 Şubat 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Şubat 2022. 
  3. ^ "Quotations by Hardy". 16 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  4. ^ Singh (15 Ekim 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?". BBC News Online. 30 Mart 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ekim 2013. 
  5. ^ Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). 1940. s. 12. 
  6. ^ Srinivasa Ramanujan, s2-19 (1), 1921, ss. xl-lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u, 7 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 5 Şubat 2022, The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii 
  7. ^ "Uninteresting Numbers". 12 Haziran 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Ağustos 2011. 
  8. ^ "11630 is the First Uninteresting Number". 12 Haziran 2009. 31 Ağustos 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Kasım 2011. 
  9. ^ The Grapes of Math: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life. 1st Simon & Schuster hardcover. illus. The Surreal McCoy. N.Y.: Simon & Schuster. June 2014. ISBN 978-1-4516-4009-0. 

Konuyla ilgili yayınlar

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır. Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır. Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde, sıralamada ve kodlarda kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.

<span class="mw-page-title-main">Tam sayı</span> sıfırın sağında bulunan sayılar büyükken solunda bulunan sayılar küçüktür

Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.

<span class="mw-page-title-main">Doğal sayılar</span> sayma sayıları kümesine 0ın eklenmesiyle oluşan sayılar kümesi

Doğal sayılar, şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

2 (iki) bir sayı, rakam ve gliftir. 1'den sonraki ve 3'ten önceki doğal sayıdır. En küçük ve hatta yegâne çift asal sayıdır. Bir dualitenin temelini oluşturduğundan, birçok kültürde dini ve manevi öneme sahiptir.

<span class="mw-page-title-main">Richard Dedekind</span> Alman matematikçi (1831–1916)

Julius Wilhelm Richard Dedekind, sayılar teorisi, soyut cebir konularına önemli katkılarda bulunan bir Alman matematikçiydi. En iyi bilinen katkısı, Dedekind kesimi kavramı aracılığıyla reel sayıların tanımıdır. Ayrıca modern küme teorisi ve Mantıkçılık' olarak bilinen matematik felsefesi'nin gelişiminde öncü olarak kabul edilir.

<span class="mw-page-title-main">Elealı Zenon</span> Paradokslarıyla tanınan antik Yunan filozofu

Elealı Zenon veya Zeno, Magna Graecia'nın Sokratik öncesi bir Yunan filozofu ve Parmenides tarafından kurulan Elea Okulu'nun bir üyesiydi. Aristo, onu diyalektiğin mucidi olarak adlandırdı. Bertrand Russell'ın "ölçülemez derecede incelikli ve derin" olarak tanımladığı paradokslarıyla tanınır.

<span class="mw-page-title-main">Küme</span> matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir.

Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Cebirsel sayılar</span>

Cebirsel sayılar, rasyonel katsayıları olan tek değişkenli sıfırdan farklı bir polinomun kökü olarak ifade edilebilen sayılardır. Mesela, altın oran, , cebirsel bir sayı örneğidir çünkü x2 − x − 1 polinomunun bir köküdür. Bu durumda, söz konusu polinomun değerinin sıfıra eşitlendiği x değeridir. Diğer bir örnek olarak, biçimindeki karmaşık sayı, x4 + 4 polinomunun bir kökü olduğundan dolayı cebirsel sayı olarak kabul edilir.

<span class="mw-page-title-main">1 + 2 + 3 + 4 + · · ·</span>

Tüm doğal sayıların toplamını belirten ve

<span class="mw-page-title-main">Godfrey Harold Hardy</span> İngiliz matematikçi (1877–1947)

Godfrey Harold Hardy, sayı teorisi ve matematiksel analizdeki başarılarıyla tanınan İngiliz bir matematikçiydi. Biyolojide, popülasyon genetiğinin temel bir ilkesi olan Hardy-Weinberg ilkesi olarak da bilinen, tür içi gen alışverişinin fazla olduğu topluluklarda başat ve çekinik genetik özelliklerin dağılımının oranı hakkındaki teorisiyle bu konudaki tartışmaya son vermiştir.

Matematikte n. taksi sayılar, Ta(n) olarak gösterilir, n farklı şekilde iki farklı pozitif tam sayının toplamı şeklinde gösterilen sayılardır. İlk olarak 1657 yılında Bernard Frénicle de Bessy tarafından ortaya atılmış, 20. yüzyılda Srinivasa Ramanujan ile ilgili bir hikâye ile meşhur olmuştur. 1938 yılında G. H. Hardy ve E. M. Wright bütün n tamsayıları için geçerli olduğunu ıspatlamışlar, bu ıspat kolayca bu sayıları üretecek formule dönüştürülmüştür. Bu yöntemle üretilen sayıların en küçük değer olup olmadıkları kesin olmadığından gercek Ta(n) değeri olup olmadıklarını kesin olarak söylemek mümkün değildir.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

Çarpım fonksiyonu, sayılar teorisinde bir f(n) aritmetik fonksiyonudur. Bu fonksiyon, tanım kümesindeki her x ve y çifti için çarpma işlemini koruyan fonksiyondur.

<span class="mw-page-title-main">Alan Baker</span> İngiliz matematikçi (1939-2018)

Alan Baker, sayı teorisindeki etkili yöntemler, özellikle de transandantal sayı teorisinden doğan konular üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan İngiliz bir matematikçiydi.

Bu, Wikipedia'da yer alan sayı teorisi konularıyla ilgili sayfaların bir listesidir.

<span class="mw-page-title-main">Edmund Landau</span> Yahudi Alman matematikçi (1877-1938)

Edmund Georg Hermann Landau sayı teorisi ve karmaşık analiz alanlarında çalışan Alman matematikçi.

Doğal sayı olan 1729, 1728'den sonra gelir ve 1730'un önünde yer almaktadır. Bu bir taksi sayıdır ve İngiliz matematikçi G. H. Hardy'nin hastanede Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan'ı ziyaret ettiği anekdotundan sonra çeşitli şekillerde Ramanujan sayısı ve Ramanujan-Hardy sayısı olarak da bilinir.

10.000.000 (on milyon), 9.999.999'u takip eden ve 10.000.001'den önce gelen doğal sayıdır. Bilimsel gösterimde 107 olarak yazılır.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.