İletim hattı

İletim hattı, elektronik ve haberleşme mühendisliğinde, akımın dalga karakteristiğinin hesaba katılmasını gerektirecek kadar yüksek frekanslarda, radyo frekansı, alternatif akımın iletimi için tasarlanmış özel kablo. İletim hatları radyo vericisi, alıcısı ve bunların anten bağlantıları, kablolu televizyon yayınlarının dağıtımı ve bilgisayar ağları gibi yerlerde kullanılır.

Bilinen elektrik kabloları, şebeke gerilimi gibi saniyede 100-120 kez yön değiştiren (saniyede 50-60 devir) düşük frekanslı AC işaretleri iletmek için yeterlidir. Ancak bu yapılar radyo frekansı bandı ya da daha yüksek frekanslar için kullanılamaz. Bunun nedeni, bir saniyede milyondan milyar keze kadar yön değiştiren bu işaretlerde, enerjinin radyo dalgaları şeklinde kablodan dışarı yayılması, dolayısıyla güç kaybı yaşanmasıdır. Ek olarak radyo frekansı akımları, kablodaki süreksizlik noktalarında, bağlantı yerleri gibi, yansıyarak kaynağa bir geri dönüşe yol açar. Engel oluşturan bu yansımalar, gücün hedefe aktarılmasını zorlaştırır. İletim hatlarında, elektromagnetik sinyalleri en az yansıma ve güç kaybı ile iletmek için belirli iletken boyutları ve yerleşimi kullanılır. İletim hatlarının çeşitleri arasında koaksiyel kablo, dielektrik levha, mikroşerit hat, fiberoptik ve dalga kılavuzları sayılabilir. İletim hatları işaret dalga boyunun kullanılan kablonun uzunluğuna yaklaştığı, frekansın bunu sağlayacak kadar yüksek olduğu, durumlarda kullanılmalıdır.

İletim hatlarının matematiksel davranış analizi James Clerk Maxwell, Lord Kelvin ve Oliver Heaviside'ın çalışmalarında ortaya çıktı. 1855'te Lord Kelvin bir denizaltı kablosundaki akım için difüzyon modelini oluşturdu. Bu model, 1858 transatlantik denizaltı telgraf kablosunun düşük performansını doğru olarak öngörmüştü. Heaviside 1885 yılında kablolarda iletim analizi ve telgrafçılar denklemlerinin modern formunu anlatan ilk makaleleri yayımladı.^[1]

Birçok elektrik devresinde devre elemanlarını birleştiren kabloların uzunluğu dikkate alınmayabilir. Çünkü belli bir anda kablo üzerindeki gerilimin, kablonun her noktasında aynı olduğu varsayılır. Ancak gerilim değişim aralığı, işaretin kablonun sonuna ulaşma süresine yaklaştığı durumlarda kablonun uzunluğu anlamlı hale gelir; bu kablolar iletim hattı olarak değerlendirilmelidir. Bir başka ifadesiyle eğer iletilen sinyal, kablonun boyuna yakın veya daha kısa dalga boyuna sahip frekans bileşenleri barındırıyorsa hat uzunlukları dikkate alınmalıdır.

Genel kabule göre dalga boyunun 1/10'undan daha uzun bağlantılar iletim hattı olarak değerlendirilmelidir. Bu uzunluklarda hat üzerindeki faz gecikmesi ve yansımalar önemlidir. Bu unsurlar, iletim hattı teorisine uygun olarak tasarlanmamış sistemlerde istenmeyen davranışlara yol açabilecek etkilere sahiptir.

Analiz edilmek istenen bir iletim hattı iki kapılı olarak şöyle modellenebilir:

En basit durumda, devre lineer kabul edilir (yansıma olmadığında, bir kapıdaki kompleks gerilim, kapıya gelen akımla orantılıdır) ve kapıların yer değiştirebileceği varsayılır. Eğer iletim hattı tüm hat boyunca düzgün ise, hattın davranışı büyük oranda karakteristik empedans denilen ve Z₀ ile gösterilen parametreyle açıklanır. Karakteristik empedans, hattın herhangi bir noktasındaki gerilimin akıma oranıdır. Z₀ değeri genellikle, koaksiyel kablo için 50 ya da 75 ohm, çift dolanmış kablo için yaklaşık 100 ohm mertebesindedir.

Bir iletim hattından güç iletildiğinde, mümkün olduğunca çok gücün yüke aktarılması, başka bir ifadeyle kaynağa yansımanın en az olması istenir. Bu durum yük empedansı Z₀ değerine eşit seçilerek gerçekleştirilebilir; eşitliğin sağlandığı hâl, iletim hattı "uygun yükle sonlandırılmış" şeklinde ifade edilir.

İletim hattına verilen gücün bir kısmı hattın direncinden dolayı kaybolur. Bu etki "ohmik" veya "rezistif" kayıp (ohmik ısınma) olarak adlandırılır. Yüksek frekanslarda buna "dielektrik kayıp" olarak isimlendirilen başka bir etki daha eklenir. Dielektrik kayıp hattaki yalıtkan malzemenin alternatif elektrik alandan enerji alması ve bunu ısıya çevirmesiyle oluşur. İletim hattı seri birer direnç (R) ve endüktans (L) ve paralel birer kapasite (C) ve iletkenlik (G) ile modellenir.

Bir iletim hattındaki toplam güç kaybı, çoğu yerde metre başına desibel (dB/m) olarak hesaplanır ve işaretin frekansına bağlı bir büyüklüktür. Üreticiler belli frekans aralığındaki kaybı dB/m olarak gösteren tabloları ürünle birlikte vermektedir. Hattaki 3 dB'lik kayıp yaklaşık olarak gücün yarılanması anlamına gelir.

Telegrafçılar denklemleri (ya da telgraf denklemleri), iletim hattındaki gerilim ve akımı tanımlayan bir lineer diferansiyel denklem çiftidir. Maxwell denklemlerine dayanan bağıntılar, iletim hattı modelini oluşturan Oliver Heaviside tarafından bulunmuştur.

İletim hattı modeli, iletim hattını her biri hattın diferansiyel uzunluklu bir parçasını temsil eden sonsuz iki kapılılar serisi olarak şematize eder. Model şu elemanlardan oluşur:

• İletkenlerin dağılmış direncini ${\displaystyle R}$ simgeleyen seri bir direnç elemanı (birim uzunluk başına ohm boyutunda).
• İletkenler etrafındaki dağılmış endüktansı ${\displaystyle L}$ simgeleyen seri bir endüktans (birim uzunluk başına henry boyutunda).
• İki iletken arasındaki kapasiteyi ${\displaystyle C}$ simgeleyen bir kondansatör (birim uzunluk başına farad boyutunda).
• İki iletkeni ayıran dielektrik malzemenin iletkenliğini ${\displaystyle G}$ simgeleyen iletkenlik elemanı (birim uzuluk başında siemens boyutunda).

Model, şekilde gösterilen birim yapının sonsuz tanesinin yan yana gelmesiyle oluştuğundan, eleman boyutları birim uzunluk başına tanımlanmıştır; bu bakımdan şematik yanlış anlaşılmalara yol açabilir. Ayrıca ${\displaystyle R}$, ${\displaystyle L}$, ${\displaystyle C}$ ve ${\displaystyle G}$ frekansa bağlı fonksiyonlar da olabilir. Alternatif olarak ${\displaystyle R'}$, ${\displaystyle L'}$, ${\displaystyle C'}$ ve ${\displaystyle G'}$ notasyonu tercih edilerek, büyüklüklerin uzunluğa göre türev olduğu vurgulanmaya çalışılır. Bu değerler bazı kaynaklarda, kendilerinden türetilen propagasyon sabiti, sönüm katsayısı ve faz sabiti gibi ikincil büyüklüklerden ayırt edilebilmesi için, birincil hat sabitleri diye nitelenir.

Hat gerilimi ${\displaystyle V(z)}$ ve akımı ${\displaystyle I(z)}$ frekans domeninde şöyle ifade edilebilir:

${\displaystyle {\frac {\partial V(z)}{\partial z}}=-(R+j\omega L)I(z)}$

${\displaystyle {\frac {\partial I(z)}{\partial z}}=-(G+j\omega C)V(z).}$

${\displaystyle R}$ ve ${\displaystyle G}$ elemanları ihmal edilebilecek kadar küçük ise, iletim hattı kayıpsız bir yapı olarak düşünülür. Bu varsayımla model sadece ${\displaystyle L}$ ile ${\displaystyle C}$'ye bağlı hale gelir. Kayıpsız bir iletim hattı için ikinci derece sürekli hal Telgrafçılar denklemleri şöyle yazılır:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(z)}{\partial z^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot V(z)=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(z)}{\partial z^{2}}}+\omega ^{2}LC\cdot I(z)=0.}$

Bunlar, ileri ve geri yönde eşit yayılma hızına sahip düzlem dalgalar çözümlü dalga denklemleridir. Eşitlikler fiziksel olarak, elektromanyetik dalgalar iletim hatları boyunca ilerlerken, ters yönde bir yansıyan bileşenin de hatta bulunduğunu anlamına gelir. Bu bağıntılar iletim hattı teorisinin temelini oluşturur.

Eğer ${\displaystyle R}$ ve ${\displaystyle G}$ ihmal edilmezse Telgrafçılar denklemleri şu şekli alır:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(z)}{\partial z^{2}}}=\gamma ^{2}V(z)}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(z)}{\partial z^{2}}}=\gamma ^{2}I(z)}$

burada

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R+j\omega L)(G+j\omega C)}}}$

ve karakteristik empedans

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}.}$

${\displaystyle V(z)}$ ile ${\displaystyle I(z)}$'nin çözümleri:

${\displaystyle V(z)=V^{+}e^{-\gamma z}+V^{-}e^{\gamma z}\,}$

${\displaystyle I(z)={\frac {1}{Z_{0}}}(V^{+}e^{-\gamma z}-V^{-}e^{\gamma z}).\,}$

${\displaystyle V^{\pm }}$ ve ${\displaystyle I^{\pm }}$ sabitleri sınır koşulları ile bulunmalıdır. ${\displaystyle z=0}$'da başlayan ve pozitif ${\displaystyle z}$ yönünde ilerleyen bir ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$ gerilimi için, belirli bir ${\displaystyle z}$ noktasına iletilen gerilim ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(z,t)\,}$, ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$'nin Fourier Dönüşümünün, ${\displaystyle {\tilde {V}}(\omega )}$, hesaplanması, ardından tüm frekans bileşenlerinin ${\displaystyle e^{\mathrm {-Re} (\gamma )z}\,}$ ile sönümlenmesi, fazın ${\displaystyle \mathrm {-Im} (\gamma )z\,}$ kadar ötelenmesi ve son olarak ters Fourier Dönüşümü uygulanması ile hesaplanabilir. ${\displaystyle \gamma }$'nın reel ve imajiner bileşenleri şöyledir:

${\displaystyle \mathrm {Re} (\gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}$

${\displaystyle \mathrm {Im} (\gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}$

burada atan2 iki değişkenli tanjant tersidir; a ile b şöyle yazılır:

${\displaystyle a\equiv \omega ^{2}LC\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}$

${\displaystyle b\equiv \omega ^{2}LC\left({\frac {R}{\omega L}}+{\frac {G}{\omega C}}\right).}$

Küçük kayıp ve yüksek frekanslarda şu yaklaşıklıklar elde edilir:

${\displaystyle \mathrm {Re} (\gamma )\approx {\frac {\sqrt {LC}}{2}}\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,}$

${\displaystyle \mathrm {Im} (\gamma )\approx \omega {\sqrt {LC}}.\,}$

Fazdaki ${\displaystyle -\omega \delta }$ kadar değişmenin zamanda ${\displaystyle \delta }$ kadar ötelenme anlamına geldiği dikkate alındığında, ${\displaystyle V_{out}(t)}$ şu şekilde ifade edilir:

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(z,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {LC}}z)e^{-{\frac {\sqrt {LC}}{2}}\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)z}.\,}$

Bir iletim hattının karakteristik empedansı ${\displaystyle Z_{0}}$ tek bir gerilim dalgasının, bağlı akım dalgasına oranıdır. İletim hatlarının çoğunda yansıyan dalga da olduğundan, hatta ölçülen empedans genellikle karakteristik empedansa eşit değildir.

Kayıpsız iletim hatları için, ${\displaystyle Z_{y}}$ yük empedansından ${\displaystyle l}$ kadar uzak konumda ölçülecek empedans şöyle yazılır:

${\displaystyle Z_{\mathrm {g} }(l)=Z_{0}{\frac {Z_{y}+jZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+jZ_{y}\tan(\beta l)}}}$

burada ${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ dalga sayısıdır.

${\displaystyle \beta }$ hesaplanırken, iletim hattındaki dalga boyunun boşluktakinden farklı olması muhtemeldir; bu yüzden iletim hattının yapıldığı malzemede dalga ilerleme hızı dikkate alınmalıdır.

n bir tam sayı olmak üzere ${\displaystyle \beta l=n\pi }$ durumunda (hat boyu, dalga boyunun yarısının tam katı), giriş empedansı eşitliği ${\displaystyle n}$'in tüm değerleri için

${\displaystyle Z_{\mathrm {g} }=Z_{y}\,}$

halini alır. Bu açıklama ${\displaystyle n=0}$, yani hat boyunun dalga boyu karşısında ihmal edilebildiği durum, için de geçerlidir. Fiziksel açıdan bakıldığında iletim hattının bu hallerde ihmal edilebileceği (normal bir kablo olarak değerlendirileceği) görülür.

Hat uzunluğunun çeyrek dalga boyuna eşit veya tek katları olduğu durumlarda, giriş empedansı denklemi şu şekli alır:

${\displaystyle Z_{\mathrm {g} }={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{y}}}.\,}$

Bir başka özel durum, yükün hattın karakteristik empedansına eşit olduğu (bir başka ifadeyle hattın uygun yükle sonlandırıldığı) haldir. Burada tüm ${\displaystyle l}$ ve ${\displaystyle \lambda }$ değerleri için aşağıdaki eşitlik yazılır.

${\displaystyle Z_{\mathrm {g} }=Z_{y}=Z_{0}\,}$

Yükün kısa devre edildiği (${\displaystyle Z_{y}=0}$ olduğu) durumda giriş empedansı tamamen sanal terimden oluşur ve bu terim konum ile dalga boyunun (dolayısıyla frekansın) bir periyodik fonksiyonudur:

${\displaystyle Z_{\mathrm {g} }(l)=jZ_{0}\tan(\beta l).\,}$

Yükün açık devre olduğu (${\displaystyle Z_{y}=\infty }$) durumda, giriş empedansı yine sanal ve periyodiktir.

${\displaystyle Z_{\mathrm {g} }(l)=-jZ_{0}\cot(\beta l).\,}$

Basamaklı iletim hattı yapısı empedans uyumlama uygulamalarında kullanılır. Hat, birbirine seri bağlanmış Z_0,i karakteristik empedanslı hat parçaları şeklinde düşünülebilir. Giriş empedansı şu denklem her basamak için tekrar hesaplanarak bulunabilir:

${\displaystyle Z_{\mathrm {i+1} }=Z_{\mathrm {0,i} }{\frac {Z_{i}+jZ_{\mathrm {0,i} }\tan(\beta _{i}l_{i})}{Z_{\mathrm {0,i} }+jZ_{i}\tan(\beta _{i}l_{i})}}}$

burada ${\displaystyle \beta _{i}}$ i. parçadaki dalga sayısı, l_i parçanın uzunluğu ve Z_i ise o bölüme ait yük olan, hat sonundan görülen empedanstır.

• Steinmetz, Charles Proteus (27 Ağustos 1898), "The Natural Period of a Transmission Line and the Frequency of lightning Discharge Therefrom", The Electrical World, ss. 203-205 
• Grant, I. S.; Phillips, W. R., Electromagnetism (2. bas.), John Wiley, ISBN 0-471-92712-0 
• Ulaby, F. T., Fundamentals of Applied Electromagnetics (2004 media bas.), Prentice Hall, ISBN 0-13-185089-X 

Wikimedia Commons'ta İletim hattı ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır.

• İletim hattı parametresi hesaplayıcı (İngilizce)
• İletim hatları SPICE benzetimi 29 Eylül 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)