İçeriğe atla

İkinci dereceden denklemler

Katsayıların değişmesiyle denklemin grafiğinin değişimi (a = 1, b = 0, c = 0)

İkinci dereceden denklemler, derecesi 2 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

x değişken yani bilinmeyendir ve a, b katsayılar (a ≠ 0 şartıyla), c ise sabit sayıdır. Bu denklemler çarpanlara ayırma, kareye tamamlama ve diskriminant yöntemleri ile çözülürler.

Çarpanlara ayırma

Bu yöntem, denklem kolayca çarpanlarına ayrılabiliyorsa tercih edilir. Her bir çarpan sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. Örneğin

denkleminde çarpımları 12, toplamları -8 olan sayılar bulunur. Bu sayılar -6 ve -2 dir. Denklem şu şekilde yeniden yazılır:
.
Buradan x=6 ve x=2 bulunur.

Kareye tamamlama ve diskriminant

Bu yöntemi anlamak için aşağıdaki eşitliği bilmek gerekir,

Denklemimiz şu şekildeydi

x2'nin katsayısını 1 yapmak için denklemi a'ya bölelim (ilk başta a≠0 aldığımız için bu işlem yapılabilir)

ya da

Kareye tamamlamak için ortadaki terimin katsayısının yarısının karesi sabit sayıyı oluşturmalıdır. Bu yüzden her iki tarafa gereken ifadeyi ekleyelim

şimdi sol taraf kare şeklinde yazılmaya hazır

Şimdi sağ tarafın paydasını eşitleyelim

Her iki tarafın da karekökünü alalım. Karekökün özelliğinden dolayı ifade ± şeklinde çıkar

x'i çekersek

elde edilir.

Diskriminant

Dsikriminant için örnek durumlar
<0: x2+12
=0: −43x2+43x13
>0: 32x2+12x43

Yukarıda bulunan ifadedeki 'ye denklemin diskriminantı ya da deltası denir. Diskriminant denklem hakkında fikir edinmemizi sağlar

Eğer,

ise denklemin iki gerçek kökü vardır.
ise gerçek kök yoktur, karmaşık kök vardır.
ise tek bir gerçek kök denir, kimi zaman buna çift katlı kök de denir.

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematikte cebirin temel teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır.

Aşağıdaki liste rasyonel fonksiyonların integrallerini vermektedir

Bu irrasyonel fonksiyonların integrallerini (terstürevlerini) barındıran bir listedir. Farklı fonksiyonların integrallerine ait bilgi için integral tablosu sayfasına göz atabilirsiniz.

<span class="mw-page-title-main">Parabol</span> ikinci dereceden olan fonksiyonların grafiği

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax2+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.

<span class="mw-page-title-main">Kısmi türev</span>

Kısmi türev çok değişkenli bir işlevin(fonksiyon), sadece ilgili değişkeni sabit değilken alınan türevdir. Bu tarz türevleri içeren denklemlere kısmi diferansiyel denklem denir.

<span class="mw-page-title-main">Navier-Stokes denklemleri</span> Akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan denklemler dizisi

Navier-Stokes denklemleri, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes'tan almış olan, sıvılar ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir dizi denklemden oluşmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Diskriminant</span>

Diskriminant matematik biliminde bir cebirsel kavramdır. Gerçel katsayılı ikinci derece polinom denklemlerin çözümü için kullanılır. İkinci dereceden büyük herhangi bir polinomun köklerinin bulunması için de bu kavram, köklerin toplamı için gereken ifadenin ve köklerin çarpımı için gereken ifadenin bulunması suretiyle genişletilmiştir. Bir polinom için çoklu köklerin varlığı veya yokluğu için gereken koşul da diskriminantın varlığı ve yokluğu ile bulunabilmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Laplace denklemi</span>

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Teğet</span>

Teğet, iki geometrik cismin, birbirlerine sadece bir noktadan temas ettiklerinde oluşan geometrik durum. İngilizcede tangent olarak anılan terimin kökeni Latince tangere (dokunuş) kelimesidir.

Matematikte fark işleci bir ƒ(x) işlevini farklı bir ƒ(x + b) - ƒ(x + a) işlevine eşler.

RLC devresi ya da LRC devresi direnç, kapasitör ve bobin'in paralel veya seri bir şekilde bağlanmasıyla oluşan bir gerilim ya da akım kaynağı tarafından beslenen bir devredir. RLC ismi direnç kapasitör ve bobinin elektriksel sembollerinin birleştirilmesi ile oluşmuştur. Bu devre de LC devresi gibi harmonik salınımlar yapar fakat devredeki dirençten dolayı eğer dış bir kaynakla beslenmezse devredeki titreşimler zamanla söner.

<span class="mw-page-title-main">Gauss fonksiyonu</span>

Matematikte Gauss fonksiyonu, bir fonksiyon biçimidir ve şöyle ifade edilir:

Compton dalgaboyu bir parçacığın kuantum mekaniği özelliğidir. Compton dalgaboyu Arthur Compton tarafından elektronların foton saçılması olayı izah edilirken gösterilmiştir. Bir parçacığın Compton dalga boyu; enerjisi parçacığın durgun kütle enerjisine eşit olan fotonun dalgaboyuna eşittir. Parçacığın Compton dalgaboyu ( λ) şuna eşittir:

Üçüncü dereceden denklemler, derecesi 3 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

Matematikte iç içe kökler kök içinde köklü ifadelerin bulunması durumudur.

Einstein-Hilbert etkisi genel görelilikte en küçük eylem ilkesi boyunca Einstein alan denklemleri üretir. Hilbert etkisi genel görelilikte yerçekiminin dinamiğini tarifleyen fonksiyonel işlemdir. metrik işaretiyle, etkinin çekimsel kısmı,

Teorik fzikte, Nordstrom kütleçekim kanunu genel göreliliğin bir öncülüdür. Açıkçası, Fin’li teorik fizikçi Gunnar Nordström tarafından 1912 de ve 1913 te önerilen iki ayrı teori vardır. Bunlardan ilki, hızla geçerliliğini yitirmiş, ancak ikinci, yerçekimi etkileri kavisli uzay-zaman geometrisi bakımından tamamen kabul eden. kütleçekim metrik teorisinin bilinen ilk örneği olmuştur. Nordstrom teorilerinin hiçbiri gözlem ve deney ile uyum içinde değildir. Bununla birlikte, ilkinin kısa sürede üzerindeki ilgiyi kaybetmesi, ikinciyi de etkilemiştir. İkinciden geriye kalan, kütleçekim kendine yeten relativistik teorisi. Genel görelilik ve kütleçekim teorileri için temel taşı niteliği görevi görmektedir. Bir örnek olarak, bu teori, pedagojik tartışmalar kapsamında özellikle yararlıdır.

<span class="mw-page-title-main">Theodorus sarmalı</span> Arşimet spiralinin ayrık analog versiyonu

Geometride, Theodorus Sarmalı, uç uca yerleştirilmiş dik üçgenlerden oluşan bir spiraldir. Adını, Cyreneli Theodorus'tan almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Kuadratik formül</span>

Temel cebirde, kuadratik formül, bir ikinci dereceden denklemin köklerini (çözümlerini) bulan bir formüldür. İkinci dereceden bir denklemi çözmek için ikinci dereceden formülü kullanmak yerine çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama, grafik çizme ve diğerleri gibi başka yollar da vardır.

Matematikte, Ruffini'nin kuralı, bir polinomun Öklid bölünmesinin x – r biçimindeki bir denklem ile kağıt kalemle hesaplanması için geliştirilmiş bir yöntemdir. 1804 yılında Paolo Ruffini tarafından tanımlanmıştır. Kural, bölenin doğrusal bir bölen olduğu özel bir sentetik bölme durumudur.