Doğal sayılar, 
şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.
Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.
Bilimsel gösterim, çok büyük ve çok küçük sayıları göstermek için kullanılan bir standarttır.
Halka, matematikte cebirin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalar diğer bir temel yapı olan grupların üzerine inşa edilir. Her halka, aynı zamanda değişmeli bir gruptur, ama bir halkadan daha fazla özelliği sağlaması istenir. Örneğin halkada grup işlemine ek olarak ikinci bir işlem daha vardır. Halkalara örnek olarak tam sayılar, modülo n sayılar, polinomlar ya da karmaşık sayılar verilebilir.
Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.
Bölme, aritmetiğin temelini oluşturan dört ana işlemden biri olarak kabul edilir. Diğer üç ana işlem ise toplama, çıkarma ve çarpma olarak sıralanır. İşlem sırasında bölünen miktar bölünen olarak adlandırılırken, bu miktarın bölündüğü sayıya bölen denir ve işlemin sonucunda elde edilen değer bölüm olarak tanımlanır.
Üs, bazen kuvvet, b taban, n üs veya kuvvet olmak üzere, bn olarak gösterilen ve "b üssü n", "b üzeri n" veya "b'nin n'inci kuvveti" olarak telaffuz edilen matematiksel işlem. Eğer n pozitif bir tam sayıysa, tabanın tekrarlanan çarpımına karşılık gelir:
Toplama işlemi dört ana aritmetik işlemden biridir. Diğer aritmetik işlemler çıkarma, çarpma ve bölmedir. İki doğal sayının toplaması sayı değerlerinin toplamını üretir. Yandaki resimdeki örnek, toplamda beş elma oluşturan üç elma ve iki elmanın toplamasını göstermektedir. Bu gözlem, matematik ifadesi ile "3 + 2 = 5" olarak ifade edilir
Çarpma algoritmaları, çarpma işlemi için gereken sonlu işlemler kümesidir. Çarpma işlemi, aritmetik işlemlerinde sık kullanılan ve bilimsel uygulamalarda önemli rolü olan, temeli aslında toplama ve kaydırma işlemlerine dayanan aritmetiksel bir işlemdir. Toplama işleminden daha karmaşıktır ve daha çok zaman alır aynı zamanda daha çok alan gerektirir.
7 ile bölünebilme, bir doğal sayının 7'ye kalansız olarak bölünebilmesidir.
Yutan eleman, üzerinde ikili bir işlem bulunan bir kümede özel bir eleman (öğe). Bir küme ve üzerinde ikili bir işlemden oluşmuş matematiksel nesneye grupoit (magma) denir. Bir grupoitte herhangi bir elemanla soldan işleme sokulduğunda hep kendini veren elemana soldan yutan eleman denir.
Cebirde polinom bölme, bir polinomu, eşit ya da daha düşük dereceli bir polinoma bölme algoritmasıdır. Uzun bölme olarak adlandırılan aritmetik yöntemin genellemesi olan algoritma, karmaşık bir bölme işlemini basite indirgediğinden elle yapılabilmektedir.
Kesir, bir birimin bölündüğü parçalardan birinin veya birkaçının bütüne oranını ifade eden sayı. Kesir kavramı, ondalık sayılardan ve yüzdelerden ayırmak amacıyla sıklıkla sadece "bayağı kesirleri" tanımlamak için kullanılır.
Büyük sayılar, gündelik yaşamda normalde kullanılmayan büyük sayıları ifade eder. Terim genellikle büyük pozitif tam sayıları veya daha genel anlamda büyük pozitif reel sayıları belirtir. Fakat, diğer anlamlar için de kullanılabilir.
Knuth yukarı ok gösterimi, matematikte, çok büyük tam sayıların gösterim yöntemidir. 1976'da Donald Knuth tarafından geliştirildi. Ackermann işlevi ve özel hiperişlem serisi ile oldukça bağlantılıdır. Çarpmanın, tekrarlı hiperişlem olarak tekrarlı toplama ve üs alma gibi görülebilmesi fikrine dayanır. Bu durumu devam ettirme tekrarlı üssü (tetrasyonu) ve çoğunlukla Knuth ok gösterimi kullanılarak ifade edilen aşırı seri üretiminin geri kalanını meydana getirir.
Temel aritmetik, aritmetiğin en basit kısmıdır ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemlerden oluşur.
Matematikte işaret kavramı, sıfırdan farklı her bir reel sayının pozitif veya negatif olduğunu belirtir. Her ne kadar bazen işaretli sıfır kullanılsa bile, sıfırın kendisi işaretsizdir. Matematik ve fizikte kullanılan reel sayıların toplamaya göre tersini ifade etmek için işaret değiştirme işlemi yapılır.
![{\displaystyle (4+28/2)/9=(4+[28/2])/9=[4+14]/9=2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfaf5f73a431fe7881876bc00db5e4a0720ac697)
![{\displaystyle 2\times 4^{2}=2\times [4^{2}]=2\times 16=32\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbbec72b14e8cf64038472b61be594197d10ea9b)
![{\displaystyle 8/2\times 4=(8/2)\times 4=[4\times 4]=16\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ada2dd3ba82b2357c8e266b6c66aa7379b48f27c)
![{\displaystyle 7-2-4+1=[7-2]-4+1=[5-4]+1=[1+1]=2\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ca04587c1c839399544f3e934921d3f6a6d8574)
