Üçüncü dereceden denklemler

Üçüncü dereceden denklemler, derecesi 3 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$

x değişken yani bilinmeyendir ve a, b c ve d katsayılar (a ≠ 0 şartıyla), d ise sabit sayıdır.

Genel çözümü

$\vartheta ={\sqrt {27(ad)^{2}+d(4b^{3}-18abc)+4ac^{3}-(bc)^{2}}}$

$\varrho ={\frac {\vartheta }{6{\sqrt {3}}a^{2}}}-{\frac {27a^{2}d-9abc+2b^{3}}{54a^{3}}}$

$x_{1}={\sqrt[{3}]{\varrho }}+{\frac {b^{2}-3ac}{9a^{2}{\sqrt[{3}]{\varrho }}}}-{\frac {b}{3a}}$ olur.

Diğer iki kökü:

$x_{2}=x_{1}cis{\frac {2\pi }{3}}\Rightarrow x_{2}=x_{1}[-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}]$

$x_{3}=x_{1}cis{\frac {4\pi }{3}}\Rightarrow x_{3}=x_{1}[-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}]$

Üçüncü dereceden denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntılar:

Kökler toplamı: $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\frac {b}{a}}$

Kökler çarpımı: $x_{1}x_{2}x_{3}=-{\frac {d}{a}}$

Ve $x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}={\frac {c}{a}}$ dır.

Kökleri verilen üçüncü dereceden denklemin yazılması:

Kökleri x₁, x₂ ve x₃ olan üçüncü derece denklem $(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=0$ dır.

Denklemin bir kökü biliniyorsa:

Denklemin bilinen kökü p olsun ve bu denklem

$(x-p)(ax^{2}+bx+c)=0$ şeklindedir. Çünkü bir (x-p) parantezi alınıp geriye ikinci dereden denklem kalmıştır. Üçüncü denklemin bir kökü biliniyorsa Polinom bölmesi yapılır. Geriye kalan ikinci dereden denklem çarpanlara ayırma veya $x_{1},_{2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}$ formülüyle çözülebilir. Bu denklemin açılmış hali aşağıdadır.

Bu denklem genelde $ax^{3}+(b-ap)x^{2}+(c-bp)x-cp=0$ şeklindedir.

Diğer yazılar

Numberempire http://www.numberempire.com/equationsolver.php28 Ağustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Yazının Bağlantısı: III. Dereceden Denklemin Kökleri İle Katsayıları Arasındaki Bağıntılar
Yazının Kategorisi: II. ve III. Dereceden Denklemler, Matematik 2 (LYS)

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematikte cebirin temel teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır.

Aşağıdaki liste rasyonel fonksiyonların integrallerini vermektedir

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

Bu irrasyonel fonksiyonların integrallerini (terstürevlerini) barındıran bir listedir. Farklı fonksiyonların integrallerine ait bilgi için integral tablosu sayfasına göz atabilirsiniz.

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax²+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.

Matematikte negatif olmayan bir gerçel $\text{[math]}$ sayısının temel karekök bulma işlemi $\text{[math]}$ şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) $\text{[math]}$ olan negatif olmayan bir gerçek sayıyı ifade eder.

<span class="mw-page-title-main">Navier-Stokes denklemleri</span> Akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan denklemler dizisi

Navier-Stokes denklemleri, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes'tan almış olan, sıvılar ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir dizi denklemden oluşmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Mie saçılması</span>

Mie saçılması veya Mie teorisi, düzlem bir elektromanyetik dalganın (ışık) homojen bir küre tarafından saçılmasını ifade eder. Maxwell denklemlerinin Lorenz–Mie–Debye çözümü olarak da bilinmektedir. Denklemlerin çözümü sonsuz bir vektör küresel harmonik serisi şeklinde yazılır. Saçılma ismini fizikçi Gustav Mie'den almaktadır; analitik çözümü ilk kez 1908 yılında yayınlanmıştır.

Doğrusal ya da lineer denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir. Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda bir doğru belirtmesindendir. Doğrusal denklemlerin en yaygını bir $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ değişkeni içeren aşağıdaki formdur:

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; a sıfırdan farklı, b ise herhangi bir gerçel veya karmaşık sayı olmak üzere,

İkinci dereceden denklemler, derecesi 2 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

\text{[math]}

Aşağıdaki liste üstel fonksiyonların integrallerini içermektedir. İntegral fonksiyonlarının tüm bir listesi için lütfen İntegral tablosu sayfasına bakınız.

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

where

\text{[math]}

Diskriminant matematik biliminde bir cebirsel kavramdır. Gerçel katsayılı ikinci derece polinom denklemlerin çözümü için kullanılır. İkinci dereceden büyük herhangi bir polinomun köklerinin bulunması için de bu kavram, köklerin toplamı için gereken ifadenin ve köklerin çarpımı için gereken ifadenin bulunması suretiyle genişletilmiştir. Bir polinom için çoklu köklerin varlığı veya yokluğu için gereken koşul da diskriminantın varlığı ve yokluğu ile bulunabilmektedir.

Cebirsel sayılar, rasyonel katsayıları olan tek değişkenli sıfırdan farklı bir polinomun kökü olarak ifade edilebilen sayılardır. Mesela, altın oran, $\text{[math]}$ , cebirsel bir sayı örneğidir çünkü $x 2 - x - 1$ polinomunun bir köküdür. Bu durumda, söz konusu polinomun değerinin sıfıra eşitlendiği x değeridir. Diğer bir örnek olarak, $\text{[math]}$ biçimindeki karmaşık sayı, $x 4 + 4$ polinomunun bir kökü olduğundan dolayı cebirsel sayı olarak kabul edilir.

Matematik'te, özellikle de cebirde, François Viète'nin adıyla anılan Viète'nin formülleri, bir polinomun kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkiyi veren formüllerdir.

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

Fizikte akustik dalga denklemi, akustik dalgaların bir ortamda yayılımını düzenler. Denklemin biçimi ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemdir. Denklem, akustik basınç $\text{[math]}$ ve parçacık hızı u nun gelişimini, konum r ve zaman $\text{[math]}$ türünden fonksiyon olarak ifade eder. Denklemin basitleştirilmiş bir formu akustik dalgaları sadece bir boyutlu uzayda, daha genel formu ise dalgaları üç boyutta tanımlar.

Matematikte Gauss fonksiyonu, bir fonksiyon biçimidir ve şöyle ifade edilir:

\text{[math]}

Matematikte iç içe kökler kök içinde köklü ifadelerin bulunması durumudur.

Temel cebirde, kuadratik formül, bir ikinci dereceden denklemin köklerini (çözümlerini) bulan bir formüldür. İkinci dereceden bir denklemi çözmek için ikinci dereceden formülü kullanmak yerine çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama, grafik çizme ve diğerleri gibi başka yollar da vardır.

Matematikte, Ruffini'nin kuralı, bir polinomun Öklid bölünmesinin x – r biçimindeki bir denklem ile kağıt kalemle hesaplanması için geliştirilmiş bir yöntemdir. 1804 yılında Paolo Ruffini tarafından tanımlanmıştır. Kural, bölenin doğrusal bir bölen olduğu özel bir sentetik bölme durumudur.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.