Tractatus Logico-Philosophicus, Ludwig Wittgenstein'ın hayatı boyunca yayımladığı tek eseridir. Gerçeklik ve dil arasındaki ilişkileri tanımlamak ve bilimin sınırlarını betimlemek amacıyla yazılmıştır. Wittgenstein kitabın notlarını I. Dünya Savaşı'nda askerlik yaparken hazırlamıştır. Ağustos 1918'de, İtalya'da savaş esiriyken tamamlamıştır. Kitap 1921'de yayımlanmış, önsözü Bertrand Russell tarafından yazılmıştır. Daha sonra 1929 yılında Wittgenstein bu eseri Cambridge Üniversitesi'nden doktora derecesi almak için kullanacaktır. Wittgenstein, felsefi hayatının ikinci döneminde bu eseri basit bularak dil oyunlarını temel alan Felsefi Soruşturmalar adlı eseriyle uğraşacaktır. Tractatus'un Wittgenstein'in dünya, gerçeklik, bilim, etik, mantık, din, mistisizm, felsefe, dil ve düşünce alanında yaptığı önermeler ve bu önermeleri açıklamak için kullandığı alt-önermelerden oluşan bir yapısı vardır. G. E. Moore, kitabın adının Baruch Spinoza'nın Tractatus Theologico-Politicus adlı eserine atıfta bulunduğunu söyler.
Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.
Ockhamlı William, yaklaşık 1287 ve 1347 yılları arasında yaşamış İngiliz Fransiskan rahibi ve skolastik filozof.
De Morgan yasası, türetilmiş çözümleme kuralları tümel evetleme ve tikel evetleme biçiminde olmayan önermeleri dönüştürmek için kullanılan teorem. 19. yüzyıl matematikçisi Augustus De Morgan tarafından formüle edilmiştir.
Mantıkta, matematik ve psikoloji gibi alanlarda ancak ve ancak, iki ifade arasındaki iki koşullu mantık bağlacını belirtir. Birbirine bağlı olan iki ifadenin birinin doğruluğu için ötekinin doğru olması gerekmektedir, dolayısıyla ya iki ifade de doğru ya da her ikisi de yanlıştır. Yazılışta, ancak ve ancak'a alternatif olarak Q P için gerekli ve yeterlidir, Q ise P ifadeleri de kullanılır.
Mantık ve felsefede argüman; sonuç ve onun doğruluk derecesini belirlemeye yönelik verilen öncüllerden kurulmuş bir dizi ifadedir. Bir argüman ifadelerden oluşur. Bunlardan biri sonuç, diğerleri sonucun doğruluğuna dayanak olarak verilen öncüllerdir. Herhangi bir düşünceyle karşılaştığımızda, o düşüncenin içerdiği esas iddiayı ileten ifade argümanın sonucu; onu destekleyen diğer tüm ifadeler argümanın öncülleridir. Bir argümanın doğal dildeki mantıksal formu, sembolik biçimsel dilde temsil edilebilir ve doğal dilden bağımsız şekilde, matematik ve bilgisayar bilimlerinde biçimsel olarak tanımlanmış argümanlar yapılabilir.
Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.
Mantıkta ve matematikte, bir doğruluk değeri ya da mantıksal değer, bir önermenin doğruluk ile ilişkisini belirleyen bir değerdir.
Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.
Olgu, var olduğu, doğru olduğu veya gerçekleştiği kabul edilen şeydir. Yalan olmayan, doğru olan şey, hakikat olarak da tanımlanabilir. Bir gerçeğin geçerliliğini sınamanın en yaygın yolu doğrulanabilirlik testidir; yani, deney yoluyla gösterilip gösterilemeyeceğidir. Gerçekleri kontrol etmek için genellikle standart referans kaynakları kullanılır. Bilimsel gerçek, dikkatli gözlemler veya ölçümler yoluyla doğrulanmış olgulardır.
Bir önerme, hipotez ya da teori; özünde yanlış olduğunun kanıtlanabilme ihtimali varsa; yanlışlanabilirdir. Bir yargıyı geçersiz kılacak herhangi bir gözlem yapmak ya da argüman sunmak mümkünse bu yargı yanlışlanabilirdir. Bu anlamda, yanlışlamak ile geçersiz kılmak eş anlamlıdır. Bilimsel bir önerme yanlışlanabilme özelliği barındırır. Yanlışlanabilirlik ilkesi, bilim ile bilim dışı olanı, bilgi ile inancı ayırmak için kullanılır.
Mantıkta, bir cümle sonlu sayıda terimden oluşan bir ifadedir. En yaygın şekliyle ayrılma ile bağlanmış bir cümlenin içindeki terimlerden herhangi biri doğru olduğunda cümle de doğrudur. Çok yaygın olmayan birleşme ile bağlanmış bir cümlenin doğru olması için içerdiği terimlerin hepsi doğru olmalıdır. Kullanılan bağlaca göre, bir cümle sonlu terimlerin ayrışımı ya da sonlu terimlerin birleşimi olarak tanımlanır. Mantık cümleleri, 
terimleri için, genellikle aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Kaziye veya hüküm, klasik mantıkta, iki veya daha fazla terimle yapılmış, doğru ya da yanlış olma ihtimali taşıyan bir hüküm bildiren, akıl yürütmelerde başlı başına birer görev îfâ eden önerme cümlesi.
Sonculun kabulü ya da gerek ve yeterliğin birbirine karıştırılması, doğru bir koşullu ifadeyi alıp, doğru olmayacağı olarak karşıtını çıkarsama yanılgısıdır.
Dik üçgen yükseklik teoremi veya geometrik ortalama teoremi, bir dik üçgendeki hipotenüs üzerindeki yükseklik uzunluğu ile hipotenüs üzerinde oluşturduğu iki doğru parçası arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel geometrinin bir sonucudur. İki doğru parçasının geometrik ortalamasının yüksekliğe eşit olduğunu belirtir.
Felsefi çalışmaların gelişmesi sürecinde on dokuzuncu yüzyılda sembolik mantık ile yürüyen mantık, yirminci yüzyılda matematiksel mantıkla devam ederken, geleneksel olarak basit mantığın ötesine geçiyorsa, mantığın bir parçası olarak değil de felsefi mantık veya mantık felsefesi olarak değerlendirildi.
Mantık ve felsefe alanlarında biçimsel safsata, formel safsata ya da Latincedeki kullanımıyla non-sequitur, formel mantık kurallarının yanlış kullanımı ya da ihlali sonucu oluşturulmuş mantık hatalarına verilen addır.
