İçeriğe atla

Ölçülme ölçeği

Matematik ve istatistik bilim dallarında, bir değişken için sayısal veri ölçülme ölçeği, o değişken içindeki nesneleri temsil eden sayısal değerlerin kapsadıkları bilgilerin özelliklerinin belirli bir şekilde sınıflandırmasıdır. İncelenen kavramlar Amerikan uygulamalı matematikçi Stanley Smith Stevens tarafından teklif edilip geliştirilmiştir.[1][2] Stevens'in ölçekler kuramına göre bir değişken için sayısal veriler dört değişik şekilde ölçülme ölçeğine sahip olabilirler: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Bu değişik ölçeklere göre değişken verilerine, değişik matematik ve istatistiksel işlemlerin ve ölçümlerin değişik şekilde uygulanması gerekmektedir.

Sayısal veri ölçeklerinin sınıflanması

Stevens dört değişik ölçülme ölçeği önermistir. Bunlar

  • isimsel
  • sırasal
  • aralıksal
  • oransal

ölçeklerdir.

Stevens'in sınıflanma düzenine göre, istatistik uygulaması için, yani betimsel istatistik ve çıkartımsal istatistik yöntemleri uygulamaları için, kullanılan verilerin ölçülme ölçeklerine uygunluk göstermesi gerekmektedir. Bu veri ölçekleri ve bunların sınıflanması en zayıftan başlayıp giderek daha güçlenen matematiksel yapıya göre hazırlanmıştır. Buna göre ne kadar daha fazla matematiksel işlem ve ikisel ilişki için uygulama mümkünse, bazı istatistik tekniklerini kullanmak için o kadar fazla uygunluk ortaya çıkmaktadır. Stevens'in ölçeklerini, hangi istatistiklerle tanımlandıklarını, nasıl ilişki veya işlem kullanılabileceğini ve nasıl matematiksel ifadeye uygun olacağını şu tablo özetlemektedir:

ÖlçekTanımlanabilenİlişki veya İşlemMatematiksel yapı
İsimsel Modeşitlik (=) Küme
Sırasal Medyansıralama (<) Tüm sıralanmış set
Aralıksal Ortalama, standart sapmaÇıkartma (-) ve ağırlıklı ortalamaAfin doğru
Oransal Geometrik ortalama, varyasyon katsayısıToplama (+) ve çarpma (×) alan

Stevens bu veri ölçek sınıflamasını ortaya attığı yayınında, birçok istatistik ile ilgili ders kitabında aynen alınmış ifade ile şu öneriyi ortaya çıkartmıştır:

"Ölçülme, nesnelere ve olaylara belli bir kurala göre sayı saptamaktır."

Ölçülme ölçeği ve özellikle bu şekilde ölçülmenin tanımlanması matematikçiler ve teorik ve uygulamalı istatistikçiler arasında büyük tartışmalara ve anlaşmazlıklara yol açmıştır; (Tenkitçiler arasında Duncan (1984) ve Mitchell (1986, 1999)yayınları örnek olarak verilebilir.)[3][4]). Bu tenkitlere kavramlar genişletildikten sonra değinilecektir. Ancak hemen söylemek gereklidir ki bu ölçülme ölçekleri sınıflanması çok geniş alanlarda, özellikle uygulamacı istatistikçiler ve veri analizcileri tarafından, pratikte kabul edilip kullanılmaktadır.


İsimsel ölçek

Bu tip ölçüm için her bir değişik nesneye veya kişiye bir kategori isiminin bir etiket gibi belirlenmesi gereklidir. Kategori isimlerini belirlemesi için yapılan ilk çalışma, iyice belirlenmiş bir yordam kullanıp benzerlikleri ve ayrımları ayırt ederek ölçümde kullanılacak her bir etiket isim kategorisini açıkça tarif etmek şeklinde olur. Sonra birbirlerine benzerliği iyice karakterize edilmiş her kategori ismi için bir sayı belirlenir. Bu işlemlerle kategorilere verilmiş olan sayı değerleri isimsel ölçekli sayı olarak adlandırılır. Kategori isimlerine verilen isimsel ölçekli sayı, kategorinin sanki hüviyet numarası olur. İsimsel ölçekli sayılar ve bunların ifade ettiği kategoriler şeklinde ölçülen değişkene isimsel değişken adı da verilir.

Kategori tanımlanması ve kategoriye sayısal isim belirlenmesi önemlidir, ama her bir sayısal isim verilmiş kategori için belirlenmiş sayının matematiksel önemi çok azdır. Çünkü verilen sayı değerleri ile çok sınırlı matematiksel işlem uygulanabilir. Bir kategori için verilen isimsel ölçekli sayılar, genel olarak kısa, nötr ve üniversel (yani kullanılan dile bağlı olmayan) bir ifade sağladıkları için ve sayıları çok kolay işleme koyan bilgisayarda bilgi depolanmasına ve tasnif işlemlerine yardımcı olmaları nedeni ile önem kazanırlar.

İsimsel ölçekli sayılar için tek anlamlı matematiksel işlem uygulaması eşitlik veya eşitsizliğin tayini şeklinde olabilir. Kategoriler için belirlenen herhangi iki isimsel ölçekli sayı için karşılaştırmalı daha küçük veya karşılaştırmalı daha büyük ilişkileri kurulamaz; toplama, çıkartma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemler tümüyle anlamsızdır.

Sosyal araştırmalarda ve birçok işletme ile ilgili araştırmalarda (örneğin pazarlama veya iş gücü planlaması ve idaresi için) isimsel değişkenler arasında cinsiyet, medeni durum, doğum yeri, ailenin asılı, ırk, din veya mezhep, bilinen lisan, tutulan parti, tutulan spor takımı, son eğitim durumu vb. sayılabilir. Diğer önemli isimsel değişkenler: ikamet coğrafyası ile ilgili olarak ikamet edilen veya nüfusa kayıt il numarası; adres posta kodu; ev ve daire numaraları vb.; işletme ve ticaretle ilgili olarak: üretilen, depolanan, nakil edilen, satılan ve satın alınan mal tipi, mal cinsi ve mal markası vb. Bu liste istenirse çok genişletilebilir. Ölçüm ölçeği kavramını ortaya çıkartan ve geliştiren Amerikan psikolog S.S.Stevens'in verdiği örnek, çocukların renk algılaması üzerine yaptığı araştırmada, değişik renklere verdiği isimsel sayılardır.

İsimsel ölçekli sayısal veriler için betimsel istatistik incelemesi olarak sadece merkezsel konum ölçüsü olarak modun kullanılması ve isimsel değişkenlere özel olan kategorik değişkenler için yayılım ölçüleri kullanılması mümkündür. İsimsel ölçekli verilere uygulanabilen çıkarımsal istatistik teknikleri için özel parametrik olmayan istatistik yöntemleri geliştirilmiştir. Ortalama, medyan, dörttebirlik vb. merkezsel konum ölçüleri veya standart sapma, varyans, değişim açıklığı ve daha az bilinen mutlak sapma ölçüleri kullanılması anlamsızdır. Bunlarla ilişkili kestirim ve parametrik sınama teknikleri de kullanılamaz.

İki kategoriden oluşan (evet/hayır veya sayısal olarak 0/1) isimsel değişkenlere uygulabilecek istatistiksel yöntemler üzerinde istatistikçiler arasında görüş ayrılılıkları bulunmakta ve bazı isimsel ölçekli verilere uygulanamıyacak işlem veya yöntemlerin bu iki kategorili isimsel değişkenler için anlamlı olabileceği iddia edilmektedir.

Sırasal ölçek

Ana madde: Sırasal ölçek

Sırasal ölçekli sayısal değişkenler iki değişik şekilde ortaya çıkarlar ve değişik şekilde işlem görmeleri gerekir.

Birinci şekilde, sayılar artan ve eksilen bir şekilde eldeki değişken için bütün veriler (yani örneklem için n tane veya tam sayım için tüm anakütle için N tane) sıralama düzenini gösterir. Bir veri serisi bir değişkene göre sıralama düzenine konulmuş olabilir ve her bir veri elemanına ya artan şekilde (1'den n'e veya 1'den N'e kadar) ya da azalan şekilde (n'den '1'e veya N'den '1'e kadar) özel bir şekil sırasal ölçekli sayı veya daha uygun bir terimle sıra numarası verilir. Genellikle bu türlü sıralama düzeni için kullanılan sıra numaraları birbirini takip eden tam sayılardır. Ancak bu bir pratik alışkanlıktan ortaya çıkmıştır ve matematiksel olarak monotonik olma karakterini korudukça herhangi bir değişik sıra numarası vermek mümkündür. Buna en iyi örneğin belli bir değişken için veri elemanları için sıralama düzeni hazırlanırken, bu değişken için iki veya daha çok sayıda veri elemanı beraberlik gösterirlerse, beraberlik gösteren elemanlara verilen sıra numaraları için özel bir strateji uygulanması gerekir ve beraberlik gösteren elemanlara ya tam sayı ya da kesirli sayı olan, birbirine eşit sıra numarası verilir. Özellikle beraberlik halinde uygulanan kurallar için sıralama düzeni maddesine bakınız.

Diğer şekilde sırasal ölçekli sayısal veriler, incelenen değişken için belli sırasal kategoriler bulunması halinde ortaya çıkar. Örneğin bir tüketici anketi için bir karakteri tercih göstermesi için 3 kategori sayısı (1=tercihli, 2=tarafsız, 3=tercihsiz) veya tatmin olma göstermesi için 5 kategori sayısı (1=çok tatmin edici, 2=tatmin edici, 3=tarafsız, 4=tatmin etmeyici, 5=çok tatmin etmeyici) vb. kullanılabilir. Her örneklem veya tam sayım elemanına bu çeşit değişken için (örneğin 1 ile 3 arasında veya 1 ile 5 arasında) bir kategori sayısı (veya kategori puanı) veri serisi oluşturulur. Bu sayı şeklinde veriler de (isimsel ölçekli değişken verileri gibi) birer kategoriyi gösterir; ama kategori sayı numaraları arasında bir sıralama veya rütbe ilişkisi vardır. Böyle değişken için sayı verileri sırasal ölçeklidir; bazen bu değişkene sırasal değişken veya rütbe değişkeni adı da verilmektedir.

Sırasal ölçekli veriler için (yine isimsel ölçekli değişken verileri gibi) karşılaştırmalı küçük veya karşılaştırılmalı büyük olma işlemleri anlamlıdır. Ama buna ilaveten sırasal ölçekli verilere eşitlik ve eşitsizlik işlemleri de anlamlı olarak uygulanabilir. Ancak sırasal ölçekli veriler için bazı çok iyi bilinen aritmetik işlemler, yani toplama, çıkartma, çarpma ve bölme işlemleri uygulanmaları, anlamsız olur.

Sosyal bilimler, psikoloji, işletme bilimleri alanlarında pratikte birçok istatistiksel veri sırasal ölçekli olarak elde edilir . Örneğin tercih, tatmin olma, davranış, yargı gibi subjekif skorlar; muhafazakarlık, önyargılılık, sosyal sınıf vb. değişkenler sırasal ölçekli veriler ortaya çıkartırlar. Pozitif bilim alanında da sırasal ölçekli veriler bulunur: minerallerin çizilme sertliğini gösteren Mohs sertlik skalası, deprem şiddeti için Richter ölçeği vb.

Sırasal ölçekli veriler için betimsel istastiklerden merkezsel konum ölçüsü olarak medyan ve (isimsel ölçekli veriler gibi) mod kullanılması uygun olur. Ancak toplama ve bölme işlemleri uygun olmadığı için ortalama tanımlanamaz. Dörttebirlik, ondabirlik, yüzdebirlik, maksimum, minimum vb tanımlanabilir. İstatistiksel yayılım için özel kategorik veriler için yayılım ölçüleri hesaplanıp kullanılabilir. Buna karşılık çıkartma anlamsız olduğu için açıklığı, dörtebirlik açıklığı kulanılamaz. Alışılagelen yayılım ölçümleri olan varyans, standart sapma, mutlak sapmalar da anlamsızdır. Çıkarımsal istatistikler için parametrik sınama ve kestirim uygulamaları anlamsızdır. Ancak orantısal çokluklar dağılımı ve orantılar için hiptotez sınamaları ve kestirimler pratikte uygulanmaktadır. Ayrıca birçok parametrik olmayan istatistikler sırasal ölçekli değişkenlere tatbik edilebilir.

Teorik olarak sırasal ölçekli değişken verilerinin istatistiksel işlemlar uygun olup olmayacağı teoriye çok bağlı birçok ististikçi tarafından uygun olmadığı kabul edilmekle beraber, (özellikle davranış bilimleri ile ilgili olan) belli bir grup istatistikçi bunu kabul etmemekte ve birçok istatistikçinin anlamsız bulduğu istatistik yöntemleri sırasal ölçekli değişkenler ve veriler için uygulamaktadırlar. Birçok uygulamalı bilim ve pratik kullanımda da sırasal ölçekli veri olan değişkenler ile niceliksel (aralıksal veya oransal ölçekli) değişkenler arasında fark gözetilmemektedir. Örneğin, üniversitelerde öğrencilerin ders değerlendirilme anketlerinden ortaya çıkan tercih ve tatmin gösteren sırasal ölçekli verilerin ortalamaları ve standart sapmaları üniversite ve devlet eğitim idarecileri tarafından sanki birer niceliksel veri sonuçları imiş gibi üniversite, bölüm, bilim dalı ve ders değerlendirilmeleri için kullanılmaktadır.

Aralıksal ölçek

Aralıksal ölçekli sayılar nesnelere tahsis edilince sırasal ölçekli sayıların tüm özelliklerin sahiptirler ama bunlara ek olarak aralıklı ölçekli sayılarda ölçümlerdeki farklar her halde eşit olan aralıkları temsil etmektedir. Bu demektir ki, rastgele alınan bir çift nesne için yapılan ayrı ölçümler birbirleriyle karşılaştırılabilirler. Bu nedenle ortalama alma ve çıkartma gibi aritmetik operasyonlar anlamlıdır. Ancak toplama operasyonunun anlamı bulanıktır Çünkü bu ölçekte mutlak bir sıfır başlangıç noktası bulunmaz ve değişik nesneler için değişik keyfi orijin noktaları kullanma imkânı ve bu değişik orijinli ölçümlerin karıştırılma imkânı bulunur. Biçimsel matematik terminolojiye göre bu sayılar afin uzayı elemanlarıdır. Aralıksal ölçekli olarak ölçülen değişkenlere aralıksal değişkenler denilmektedir. Bazen aynı kavrama ölçülme birimleri anlamlı olduğu için ölçeklenmiş değişkenler denilmektedir ama bu kullanış tarzı tavsiye edilmemektedir.

Aralıksal ölçekli sayılar için iki sayı arasındaki oran anlamlı değildir. Onun için çarpma ve bölme işlemleri doğrudan doğruya tatbik edilemez. Ancak farkların orantıları anlamlıdır; örneğin bir fark diğer bir farkdan 2 misli büyük olabilir.

Aralıksal ölçekli değişkenlere çok kullanılan örnekler şunlardır: Miladî, Hicrî, Çinli gibi çok değişik takvim şekli olduğu için takvim tarihleri; yine santigrad, [fahrenhayt] vb kullanarak sıcaklık ölçme.

Aralıksal ölçekli değişken verileri için merkezsel konum ölçüleri mod, medyan veya aritmetik ortalama olabilir. İstatistiksel yayılım ölçüsü sadece farklar ve ortalama almayı kapsayan açıklık, çeyrekler açıklığı veya (farkların oranı anlamlı olduğu için) standart sapma olabilir. Aralıksal ölçekli değişkenler için bölme işlemi anlamsız olduğu için student-tipi açıklık veya varyasyon katsayısı uygun ölçüler değildirler. Yine aralıksal ölçekli değişkenlerde başlangıç noktası keyfî olduğu için merkezsel momentler anlamsızdır.

Oransal ölçek

Nesnelere bağlanan oransal ölçekli sayılar aralıksal ölçekli sayıların tüm özelliklerine sahiptirler ve bunlara ek olarak herhangi iki çift sayı arasında kurulan orantı da anlamlı olur. Bu nedenle çarpma ve bölme matematiksel işlemleri de anlamlıdır. Oransal ölçekli sayılar için keyfî olmayan gerçek başlangıç sıfır noktası bulunur. Oransal ölçekli sayılarla ölçümü yapılan değişkenlere oransal değişkenler adı verilir.

Fizikle ilgili birçok miktarlar için, kütle, uzunluk, enerji vb, oransal ölçekli sayılar ile ölçümü yapılır. Fizik için kelvin bazında ölçülen mutlak sıfır (-273° santigrad Celsius'da) gerçek olarak başlangıç noktası olduğu için bilimsel alanda kullanılan bu şekil ölçum dolayısıyla sıcaklık da oransal değişkendir. Halbuki pratikte normal olarak kullanılan santigrad veya fahranhayt birimleri ile ölçülen sıcaklık değişkeni aralıksal değişken olur.

Sosyal bilimler alanında birçok değişken oransal ölçekte ölçülür; örneğin ankete cevap verenlerin için yaş, belli bir adreste ikamet dönemi, çalışma yerinde kaç yıldır bulunduğu vb.

Oransal ölçekli verilere bütün normal matematik işlemler uygulanabileceği için, tüm istatistiksel ölçüm, kestirim, sınama ve işlemler için, hiç kuşku yaratmadan, kullanılabilirler.

Oransal ölçekli bir değişken için, merkezsel konum ölçüleri sadece mod, medyan, aritmetik ortalama olmayıp geometrik ortalama da kuşkusuz kullanılabilir. İstatistiksel yayılım ve sapma ölçüleri olan ve aralıksal ölçekli değişkenler için kullanılabilen çeşitli tipte açıklık ve varyans yahut standart sapma yanında oransal ölçekli istatistik veriler için orantı şeklinde uygulanan student-tipi açıklık veya varyasyon katsayısı da kuşkusuz kullanılabilir. Ayrıca başlagıç sıfır noktası gerçek oldugu için orijin etrafındaki momentler de, aralıklı ölcekli değişkenler için biraz kuşkulu olarak kullanılırken, oransal ölçekli değişken verileri için hiç kuşkusuz kullanılabilirler.

Niceliksel ve kategorik sayılar

Birçok istatistikçiler aralıksal ölçekli sayılar ve oransal ölçekli sayılar arasındaki kavram farklarının istatistiksel özetleme, inceleme ve analiz için çok önemli olmadığını ve her ikisi için de çok önemli olan matematiksel işlemlerin uygun olduğunu iddia edip bu çeşit verilere niceliksel veriler adını vermektedirler. Bazı matematikçilere göre bu türlü ölçekli veriler gerçek ölçülme ile elde edilmişlerdir. Diğer taraftan daha zayıf önemde olan isimsel ölçekli ve sırasal ölçekli sayılar için kategorik veriler adı verilmekte ve kategorik sayılar şeklinde olan veriler için (giriş, orta derecede ve hatta ileri derecede) istatistik ders kitaplarına girmeyen birçok istatistik işlemler, sınamalar ve analizler değişik, ayrı özel referans kitaplarında ele alınmaktadır. Örneğin ana istatistik kitaplarında önemli olarak açılanan yayılım ölçüleri sadece niceliksel veriler için verilmekte; kategorik veriler için geliştirilmiş konsentrasyon kavramına dayanan yayılım ölçülerinin ise ne istatistik kitaplarında ne de istatistik kompüter program paketlerinde isimleri hiç geçmemektedir. Kategorik veriler için yayılım maddesine bakın.

Diğer taraftan niceliksel veriler için öğrenilip kullanılması bilinen yayılım ölçüleri ve diğer istatistiksel işlemler (her hâlde anlamlı ve uygun ölçüler bilinmediği için) pratikte uygunsuz ve anlamsız olarak sırasal ölçekli ve isimsel ölçekli veriler için hiç kritik kabul edilmeden kullanılmaktadır.

Sınıflama sistemi üzerinde tartışma

Stevens'in ölçülme ölçeği sınıflandırması çok geniş alanlarda kabul edilip kullanılmasına rağmen, bu sınıflamanın uygunluğu (özellikle isimsel ve sırasal ölçekler hallerinde) büyük tartışmalara yol açmıştır ve bu tartışma hala da devam etmektedir. (Velleman ve Wilkinson, 1993)[5] Duncan (1984)[6] kendi hazırlayıp geliştirdiği ölçülme kavramının belirlenmesini göz önüne alarak, Stevens'in isimsel ölçekli adını verdiği ölçümlerin imkânsız ve uygunsuz olacağını iddia etmiştir. Stevens (1975)[7] kendinin ortaya atıp geliştirdiği kavramlar üzerinde sonradan hazırladığı bir kitabında:

Bir değişkene bir sayı tahsis edilmesi belirli tutarlı kurala göre yapılmalıdır; rastgele sayı tahsis edilmesi kabul edilemiyecek bir kuraldır; çünkü rastgelelik bir efektif olarak kural olmadığına işaret etmektedir.

demektedir. Buna göre keyfî bir şekilde isim olarak sayıların tahsis edilmesi sonucu ortaya çıkan isimsel ölçekli değişkenler ölçüm olmayacaklardır. Lord (1953)[8] yazısında biraz alaycı olarak Futbol sayılarına istatistiksel işlemlerin uygulanması hakkında yazdığı kritikte bu noktaya da çok önem vermiştir.

Ölçülme ölçegi kavramları hakkında, özellikle davranış bilimlerinde, diğer bir büyük tartışma konusu sırasal ölçekli değişkenler için aritmetik ortalamanın uygun ve anlamlı olup olmayacağıdır. Ölçme kuramına göre aritmetik ortalamalar (ve buna dayanan standart sapma veya varyans) sırasal ölçekli sayılar için, anlamsız ve uygun olmayan matematik işlemlerin kullanılmasını gerektirdiği için, anlamsızdırlar. Buna karşılık pratikte, özellikle davranış bilimi uygulayıcıları, çok belirli şekilde sırasal ölçekli olan anket verilerinin aritmetik ortalamasını ve standart sapmasını çok büyük kitleler için çok (hatta hayatî) önem taşıyan sosyal incelemelere ve sosyal politikalara baz olarak kullanmaktadırlar. Bu (ölçme teorisine aykırı) kullanım için verilen neden, davranış bilimlerinde kullanılan sırasal ölçekli görünüşlü değişkenlerin, gerçekte ölçme teorisinde ele alınan sırasal değişkenlerden değişik karakterde oldukları ve daha çok aralıksal ölçekli değişkenlere benzedikleridir. Bu iddiaya göre değişik elemanlar için bulunan sırasal sayı aralıkları teorik olarak sabit ve duragan olmamakla beraber, genellikle elamanlar arasında fazla farklılık göstermemekte ve hatta genellikle pratikte elemanlar arasında sabit görünüşte olmaktadır. Örneğin egitim alanında aynı imtihan kâğıtlarına bakıp sırasal bir sayı olarak not veren değişik öğretim üyelerinin sırasal ölçekli olarak verdikleri imtihan değerlendirmeleri arasında pratikte pek az farklılık bulunmaktadır. Bu nedenle davranışsal bilim uygulayıcılarından çoğu, sırasal ölçekli verilere aralıksal veya oransal ölçekli verilere uygun olan istatistiksel ölçümleri hiçbir sorun duymadan, hiç sakınma veya kuşku göstermeden uygulamaktadırlar.

Kaynakça

  1. ^ Stevens, S.S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, Sayı 103, say.677-680
  2. ^ Stevens, S.S. (1951). Mathematics, measurement and psychophysics. S.S. Stevens (Ed.), Handbook of experimental psychology New York: Wiley say.1-49
  3. ^ Duncan, O. D. (1984). Notes on social measurement: historical and critical. New York: Russell Sage Foundation.
  4. ^ Michell,J. (1986). "Measurement scales and statistics: a clash of paradigms". Psychological Bulletin, C.3, say.398-407.
  5. ^ Velleman,P.F. ve Wilkinson, L. (1993) "Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. (İsimsel, sırasal, aralıksal ve oransal tipolojiler yanıltıcıdır.)" The American Statistician, C.47', No:1, say. 65-72. [1] 2 Ekim 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  6. ^ Duncan,O.D. (1984). Notes on social measurement: historical and critical. New York: Russell Sage Foundation.
  7. ^ Stevens,S.S. (1975). Psychophysics. New York: Wiley.
  8. ^ Lord,F.M. (1953), "On the Statistical Treatment of Football Numbers" Haber,A., Runyon, R.P. ve Badia,P. (ed)Readings in Statistics, Bölüm 3, Reading, Mass: Addison-Wesley, 1970.

Dışsal kaynaklar

İlgili Araştırma Makaleleri

Komut kümesi mimarisi, CPU'nun yazılım tarafından nasıl kontrol edileceğini tanımlayan bilgisayar soyut modelinin bir parçasıdır. ISA, işlemcinin ne yapabileceğini ve bunu nasıl yapacağını belirterek donanım ve yazılım arasında bir arayüz gibi davranır.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik</span> temel matematik dalı

Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.

<span class="mw-page-title-main">İstatistik</span>

İstatistik veya sayım bilimi, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Belirli bir amaç için verilerin toplanması, sınıflandırılması, çözümlenmesi ve sonuçlarının yorumlanması esasına dayanır. Bu çerçevede yapılan işlemlerin tümüne sayımlama denir.

Eğitimsel ölçme, genel anlamda ölçme, bir olguya anlamlı sayı ya da semboller atama işlemidir. Eğitsel ölçme ise bu olguların öğrenme ürün ya da sürecine göre kazanımları kapsar. Eğitimsel ölçmelerin amacı ölçülmesi amaçlanan öğrenme yapılarının görgül kestirimlerini sağlamaktır. Bu amaca yönelik olarak değişik ölçme modelleri geliştirilmiştir.

Korelasyon, olasılık kuramı ve istatistikte iki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik ortalama</span>

Aritmetik ortalama, bir sayı dizisindeki elemanların toplamının eleman sayısına bölünmesi ile elde edilir. İstatistik bilim dalında hem betimsel istatistik alanında hem de çıkarımsal istatistik alanında en çok kullanan merkezi eğilim ölçüsü' dür.

<span class="mw-page-title-main">Betimsel istatistik</span>

Betimsel istatistik veya betimsel sayımlama istatistik bilim alanında üç temel kısmından biridir. Sayısal verilerinin derlenmesi, toplanması, özetlenmesi ve analiz edinilmesi ile ilgili istatistiktir.

Ortalama veya merkezsel konum ölçüleri, istatistik bilim dalında ve veri analizinde kullanılan bir veri dizisinin orta konumunu, tek bir sayı ile ifade eden betimsel istatistik ölçüsüdür. Günlük hayatta ortalama dendiğinde genellikle kast edilen aritmetik ortalama olmakla beraber bu ölçünün çok belirli bazı dezavantajları söz konusudur. Bu yüzden matematik ve istatistikte, bir anakütle veya örneklem veri dizisi değerlerini temsil eden tek bir orta değer veya beklenen değer, olarak medyan (ortanca), mod (tepedeğer), geometrik ortalama, harmonik ortalama vb adlari verilen birçok değişik merkezsel konum ölçüleri geliştirilmiş ve pratikte kullanılmaktadır.

İstatistiksel yığın yahut anakütle yahut evren kavramı istatistik biliminde belirli bir konudaki tüm değişkenlerin ölçülebilecek değerlerini ifade eder. Örneğin; Türkiye'de bulunan kişiler bir istatistiksel yığın değil, bunların mümkün sayısı bir istatistiksel yığın olmaktadır. Ankara'nın sayılması mümkün nüfusu ise Türkiye yığınından alınmış bir örneklemdir. Dikkat edilirse istatistiksel yığın kavramı ile, herhangi bir değişkeni içeren elemanlara değil, değişkenlerin mümkün olarak ölçülebilen veya sayılabilen içerik karakteristiğine atıf yapılmaktadır. Böylece istatistikte istatistiksel yığın ya ölçülebilir ya sayılabilir karekteristiktir ve sayısal olarak ortaya çıkabilmesi mümkündür.

İstatistik biliminde önemli bir yeri olan parametrik olmayan istatistik parametrik olmayan istatistiksel modeller ve parametrik olmayan çıkarımsal istatistik, özellikle parametrik olmayan istatistiksel hipotez sınamalar ile ilgilenir. Parametrik olmayan yöntemler çok defa dağılımlardan serbest yöntemler olarak da anılmaktadır, çünkü verilerin bilinen belirli olasılık dağılımı gösteren kaynaklardan geldiği varsayımına dayanmamaktadır.

Değerleyici güvenebilirliği, değerleyiciler arasında uyuşma veya konkordans değerleyiciler arasında bulunan uyuşma derecesini ölçmek amacı ile kullanılan istatistiksel yöntemleri kapsar.

Mann-Whitney U testi niceliksel ölçekli gözlemleri verilen iki örneklemin aynı dağılımdan gelip gelmediğini incelemek kullanılan bir parametrik olmayan istatistik testdir. Aynı zamanda Wilcoxon sıralama toplamı testi veya Wilcoxon-Mann-Whitney testi) olarak da bilinmektedir. Bu testi ilk defa eşit hacimli iki örneklem verileri için Wilcoxon (1945) ortaya atmıştır. Sonradan, Mann and Whitney (1947) tarafından değişik büyüklükte iki örneklem problemleri analizleri için uygulanıp geliştirilmiştir.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında varyasyon katsayısı bir olasılık dağılımı için bir normalize edilmiş istatistiksel yayılma ölçüsüdür. Standart sapma, yani ,nin ortalamaya yani degerine orantisi olarak şöyle tanımlanır:

İstatistiksel yayılma ve sapma istatistik biliminde bir sayısal kantitatif değişkenin ölçülen veya ölçülebilen değerlerinin veya bir olasılık dağılımı'nın genel olarak veya bir merkez noktasından yaygınlığı veya değişebilirliği özelliğidir. İstatistiksel yayılma veya sapma kantitatif değişkenlerin veya rassal değişkenlerin diğer bir özelliği olan merkezsel konum ölçüleri ile birlikte istatistikçilerin en çok ilgilendikleri konulardır. Genel olarak günlük hayatta en çok kullanılan yayılma ölçüsü açıklık olmakla beraber, bunun gayet bariz olarak aykırı değerlerden çok etkilenmesi dolayısı ile çeyrekler açıklığı, standart sapma ve varyans gibi diğer çok kullanılan yayılma ölçüleri geliştirilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Dairesel grafik</span>

Dairesel grafik, istatistik biliminde betimsel istatistik alanında kategorik verileri görsel bir şekilde betimleyip özetlemek için hazırlanan; içindeki kategori dilimlerini orantısal olarak gösteren bir daire şeklinde sunulan bir gösterim aracıdır.

Çoklu sayılı özetleme tablosu betimsel istatistik alanında kullanılan genellikle aralıksal ölçekli veya oransal ölçekli tek değişirli sayısal verilerinin iki değişik tip özetleme araçlarıdır. Bu iki değişik özetleme araçları şunlardır:

  1. beş sayılı özetleme tablosu;
  2. yedi sayılı özetleme tablosu.

Ki-kare testi veya χ² testi istatistik bilimi içinde bir sıra değişik problemlerde kullanılan bazıları parametrik olmayan sınama ve diğerleri parametrik sınama yöntemidir. Bu çeşit istatistiksel sınamalarda test istatistiği için "örnekleme dağılımı", sıfır hipotez gerçek olursa ki-kare dağılımı gösterir veya sıfır hipotez "asimptotik olarak gerçek" olursa, eğer sıfır hipotez gerçekse ve eğer örnekleme hacmi istenilen kadar yeterli olarak büyük ise bir ki-kare dağılımına çok yakın olarak yaklaşım gösterir.

Pearson ki-kare testi nicel veya nitel değişkenler arasında bağımlılık olup olmadığının, örnek sonuçlarının belirli bir teorik olasılık dağılımına uygun olup olmadığının, iki veya daha fazla örneğin aynı anakütleden gelip gelmediğinin, ikiden fazla anakütle oranının birbirine eşit olup olmadığının ve çeşitli anakütle oranlarının belirli değere eşit olup olmadığının araştırılmasında kullanılır. İstatistik biliminin çıkarımsal istatistik bölümünde ele alınan iki-değişirli parametrik olmayan test analizlerinden olan ve ki-kare dağılımı'nı esas olarak kullanan ki-kare testlerinden en çok kullanılanıdır. İngiliz istatistikçi olan Karl Pearson tarafından 1900'da ortaya çıkartılmıştır.

Student'ın t-testi istatistik bilimi içinde incelenen, eğer sıfır hipotez desteklenmekte ise test istatistiğinin bir Student's t-dağılımı gösterdiği hallerde uygulanan çıkartımsal istatistiksel hipotez sınamasıdır. Verilen iki değişik grup sayısal verinin birbirinden anlamlı olarak farklılık gösterip göstermemesini sınamak için kullanılabilir. En sıkça uygulanma örnekleri eğer test istatistiği içinde bulunan ölçek parametre faktörünün değerinin bir normal dağılım gösterdiği bilinmekte olduğu hallerde tatbik edilmektedir. Eğer test istatistiği içinde bulunan ölçek parametresi faktörünün değeri bilinmiyorsa ve bu faktör veriye dayayan bir kestirim ile ifade edilmekte ise test istatistiği bir Student'ın t-dağılımı gösterebilir.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel istatistik</span> matematiksel yöntemlerin kullanıldığı olası istatistikler

Matematiksel istatistik, istatistiksel veri toplama tekniklerinin aksine, matematiğin bir dalı olan olasılık teorisinin istatistiğe uygulanmasıdır. Bunun için kullanılan özel matematiksel teknikler arasında matematiksel analiz, doğrusal cebir, stokastik analiz, diferansiyel denklemler ve ölçü teorisi bulunur.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.