İçeriğe atla

Öklid'in Elementleri

Öklid'in Elementler'i
Öklid'in Elementler'inin Sir Henry Billingsley tarafından 1570 yılında çıkartılmış ilk İngilizce versiyonunun cephe sayfası
YazarÖklid
DilGrekçe
TürMatematik
Sayfa13 kitap

Öklid'in Elementleri (bazen: Elementler, Yunanca: Stoicheia) İskenderiye'li Antik Yunan Öklid'e (M.Ö. 325–M.Ö. 265) atfedilmiş 13 geometri kitabı bütünüdür. Öklid'in Elementler'i, tanımlar, aksiyomlar, önermeler ve bu önermelerin ispatlarından oluşur. Konuları iki ve üç boyutlu şekillerde öklidyen geometri, sayı teorisini, perspektif, konik kesitler, küresel geometri ve kuadrik yüzeyleri içerir. En eski geniş çaplı matematiksel tez olan Elementler hala ders kitabı olarak kullanılmaktadır. Kitapta kullanılan aksiyomatik yöntem birçok filozof ve matematikçiyi etkilemiştir.

Elementler, her kitabında belitler ve tanımlar seti ile başlar. Sonra bu belitlerden çıkardığı önermeleri sadece cetvel ve pergel kullanarak adımlarını göstererek ispat eder. Çarpma ve sayılar bile geometrik bir biçimde kullanılmış ve ispat edilmiştir. Her önermede kullanılan şekillerin çizilişi önceki önermelerin birinde gösterilmiştir.

19.yüzyıla kadar "geometri" olarak sadece öklidyen geometri biliniyordu ve mümkün olan tek geometri olarak kabul ediliyordu. 19. yüzyılda ise beşinci belit olan "paralel doğrular hiçbir zaman kesişmez" kabulünün yapılmadığı, hiperbolik ve eliptik açılardan oluşan Öklit Dışı Geometri keşfedilmiştir.

İçerik

  • 1.Kitap 5 belit ve 5 genelgeçer bilgiyi içerir. Pisagor teoremi, alanların ve açıların eşitliği, paralellik, üçgenin iç açılar toplamı ve birçok geometrik şeklin çizilimini içerir.
  • 2.Kitap, "geometrik cebir" olarak da isimlendirilebilen dörtgenlerin eşliğini içerir ve altın oranın ve düz çizgilerden oluşan herhangi bir şekille eşit alana sahip bir karenin nasıl çizilebileceğini göstererek biter.
  • 3.Kitap çemberlerle ilgilenir: merkez bulma, açılar, teğetler, bir noktanın kuvveti. Ayrıca Thales teoremini de içerir.
  • 4.Kitap iç çember ve 4,5,6 ve 15 kenarlı düzgün çokgen çizimini gösterir.
  • 5.Kitap, uzunluklarla ilgilidir, yüksek ihtimal Eudoxus tarafından ortaya atılan oranlar teoremlerini ispatlar.
  • 6.Kitap benzerlikle ilgilidir.
  • 7.Kitap sayı teorisiyle ilgilidir: bölünebilirlik, asal sayılar, EBOB, EKOK.
  • 8.Kitap tam sayı örüntülerinin varlığı ve çizilmesi ile ilgilidir.
  • 9.Kitap önceki iki kitabın önermeleri ile asal sayıların sonsuzluğunu ispatlar ve tüm çift tam kare sayıların oluşturulabileceğini gösterir.
  • 10.Kitap tam kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonelliğini ispatlar ve Pisagor üçlüleri oluşturan bir denklem ortaya atar.[1]
  • 11.Kitap, 6.kitabı katı cisimlere uygular: diklik, paralellik, hacim ve paralel dörtgen prizmaların benzerlikleri.
  • 12.Kitap konilerin, piramitlerin ve silindirlerin hacimlerini integrasyonun atası olan tüketme yöntemini kullanarak detaylı inceler ve örneğin bir koninin hacminin, ona karşılık gelen silindirin hacmine oranının üçte biri olduğunu ispatlar. Bir kürenin hacminin, yarıçapının küpüyle orantılı olduğunu göstererek sonlanır.
  • 13.Kitap bir kürenin içine 5 Platonik cismi çizer ve kenarlarının uzunluğunu kürenin çapına oranlar.
Öklid'in Elementlerindeki önermelerin dağılımı
Kitap I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII Toplam
Tanım 23211718422--1628--131
Belit 5------------5
Genelgeçer bilgi 5------------5
Önerme 481437162533392736115391818465

Basımlar

  • 1460'lar, Regiomontanus (eksik)
  • 1482, Erhard Ratdolt (Venedik) birinci baskı
  • 1533, Simon Grynäus tarafından
  • 1557, Jean Magnien tarafından Pierre de Montdoré [Stephanos Gracilis tarafından gözden geçirildi], (sadece önermelerin özgün Yunan ve Latin çevirisini içerir)
  • 1572, Commandinus (Latince baskısı)
  • 1574, Christoph Clavius

Versiyonlar

İtalyan Cizvit Matteo Ricci (solda) ve Çinli matematikçi Xu Guangqi (sağda) 1607'de Öklid'in Elementler'inin (幾何 原本) Çince baskısını yayınladı.
  • 1505, Bartolomeo Zamberti (Latince)
  • 1543, Niccolò Tartaglia (İtalyanca)
  • 1543, Venturino Ruffinelli (İtalyanca)
  • 1557, Jean Magnien ve Pierre de Montdoré, gözden geçiren Stephanus Gracilis (Yunancadan Latinceye)
  • 1558, Johann Scheubel (Almanca)
  • 1562, Jacob Kündig (Almanca)
  • 1562, Wilhelm Holtzmann'ın (Almanca)
  • 1564-1566, Pierre Forcadel de Béziers (Fransızca)
  • 1570, Henry Billingsley (İngilizce)
  • 1572, Commandinus (Latince)
  • 1575, Commandinus (İtalyanca)
  • 1576, Rodrigo de Zamorano (İspanyolca)
  • 1594, Typografia Medicea (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça çevirisinden)
  • 1604, Jean Errard de Bar-le-Duc (Fransızca)
  • 1606, Jan Pieterszoon Dou (Hollandaca)
  • 1607, Matteo Ricci, Xu Guangqi (Çince)
  • 1613, Pietro Cataldi (İtalyanca)
  • 1615, Denis Henrion (Fransızca)
  • 1617, Frans Van Schooten (Hollanda)
  • 1637, L. Carduchi (İspanyolca)
  • 1639, Pierre Hérigone (Fransızca)
  • 1651, Heinrich Hoffmann (Almanca)
  • 1651, Thomas Rudd (İngilizce)
  • 1660, Isaac Barrow (İngilizce)
  • 1661, John Leeke ve Geo. Serle (İngilizce)
  • 1663, Domenico Magni (İtalyan Latin)
  • 1672, Claude François Milliet Dechales (Fransızca)
  • 1680, Vitale Giordano (İtalyanca)
  • 1685, William Halifax (İngilizce)
  • 1689, Jacob Knesa (İspanyolca)
  • 1690, Vincenzo Viviani (İtalyanca)
  • 1694, Ant. Ernst Burkh v. Pirckenstein (Almanca)
  • 1695, CJ Vooght (Hollanda)
  • 1697, Samuel Reyher (Almanca)
  • 1702, Hendrik Coets (Hollandaca)
  • 1705, Charles Scarborough (İngilizce)
  • 1708, John Keill (İngilizce)
  • 1714, Chr. Schessler (Almanca)
  • 1714, W. Whiston (İngilizce)
  • 1720, Jagannatha Samrat (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça çevirisinden Sanskritçe) [2]
  • 1731, Guido Grandi'nin (İtalyanca için özet)
  • 1738, Ivan Satarov (Fransızcadan Rusçaya)
  • 1744, Mårten Stromer (İsveççe)
  • 1749, Dechales (İtalyanca)
  • 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (Danimarkaca)
  • 1752, Leonardo Ximenes (İtalyanca)
  • 1756, Robert Simson (İngilizce)
  • 1763, Pubo Steenstra (Hollandaca)
  • 1768, Angelo Brunelli (Portekizce)
  • 1773-1781, JF Lorenz (Almanca)
  • 1780, Shklov Baruk Schick (İbranice)
  • 1780, Baruch Ben-Yaakov Mshkelab (İbranice)
  • 1781, 1788, James Williamson (İngilizce)
  • 1781, William Austin (İngilizce)
  • 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (Yunancadan Rusça)
  • 1795, John Playfair (İngilizce)
  • 1803, HC Linderup (Danimarkaca)
  • 1804, François Peyrard (Fransızca)
  • 1807, Józef Czech (Yunanca, Latince ve İngilizce basımlara dayalı Lehçe)
  • 1807, JKF Hauff (Almanca)
  • 1818, Vincenzo Flauti (İtalyanca)
  • 1820, Midilli Benjamin (Çağdaş Yunanca)
  • 1826, George Phillips (İngilizce)
  • 1828, Joh. Josh ve Kontak. Hoffmann (Almanca)
  • 1828, Dionysius Lardner (İngilizce)
  • 1833, ES Unger (Almanca)
  • 1833, Thomas Perronet Thompson (İngilizce)
  • 1836, H. Falk (İsveççe)
  • 1844-1845-1859 PR Bråkenhjelm (İsveççe)
  • 1850, FAA Lundgren (İsveççe)
  • 1850, HA Witt ve ME Areskong (İsveççe)
  • 1862, Isaac Todhunter (İngilizce)
  • 1865, Sámuel Brassai (Macarca)
  • 1873, Masakuni Yamada (Japonca)
  • 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (Rusça)
  • 1897, Thyra Eibe (Danimarkaca)
  • 1901, Max Simon (Almanca)
  • 1907, František Servit (Çekçe)
  • 1908, Thomas Küçük Heath (İngilizce)
  • 1939, R. Catesby Taliaferro (İngilizce)
  • 2009, Irineu Bicudo (Brezilya Portekizcesi)
  • 2019, Ali Sinan Sertöz (Türkçe)

Notlar

  1. ^ Joyce, D. E. (June 1997), "Book X, Proposition XXIX", Euclid's Elements, Clark University 
  2. ^ Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures, 1997 

Kaynakça

  • W. W. Rouse Ball (1908). A short account of the history of mathematics. ISBN 978-0-486-20630-1. 
  • Thomas Little Heath (1956). The Thirteen Books of the Elements. 0-486-60088-2 (vol. 1), 0-486-60089-0 (vol. 2), 0-486-60090-4 (vol. 3), Heath'in yetkin çevirisine ilaveten kapsamlı tarihsel araştırma ve metin boyunca ayrıntılı yorumları içerir. 
  • Carl Benjamin Boyer (1968). A History of Mathematics. ISBN 978-0-471-54397-8. 

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Pisagor teoremi</span> Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı arasındaki bağıntı

Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. Pisagor'un denklemi olarak da isimlendirilen bu teorem, a, b ve c kenarlarının arasındaki ilişkiyi şu şekilde açıklar:

<span class="mw-page-title-main">Geometri</span> matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalı

Geometri, matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalıdır. Yunanca Γεωμετρία "Geo" (yer) ve "metro" (ölçüm) birleşiminden türetilmiş bir isimdir.

Eksiklik Teoremi, Kurt Gödel'in 1931 yılında doktorasında yer verdiği "Principia Mathematica Gibi Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine" başlıklı makalesinde 4. önerme olarak geçer. Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir.

<span class="mw-page-title-main">Öklid geometrisi</span> Öklide atfedilen matematiksel-geometrik sistem

Öklid geometrisi, İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid’e atfedilen matematiksel bir sistemdir ve onun Elemanlar adlı geometri üzerine ders kitabında tarif edilmektedir. Öklid'in yöntemi, sezgisel olarak çekici küçük bir aksiyom seti varsaymaktan ve bu aksiyomlara dayanarak birçok başka önermeyi (teoremleri) çıkarmaktan ibarettir. Öklid'in sonuçlarının çoğu daha önceki matematikçiler tarafından ifade edilmiş olsa da, Öklid, bu önermelerin kapsamlı bir tümdengelimli ve mantıksal sisteme nasıl uyabileceğini gösteren ilk kişi oldu. Elemanlar, ilk aksiyomatik sistem ve resmi ispatın ilk örnekleri olarak ortaokulda (lise) hala öğretilen düzlem geometrisi ile başlar. Üç boyutlu katı geometrisi ile devam ediyor. Elemanlar’ın çoğu, geometrik dilde açıklanan, şimdi cebir ve sayı teorisi olarak adlandırılan şeyin sonuçlarını belirtir.

<span class="mw-page-title-main">Öklid</span> Yunan matematikçi, aksiyomatik geometrinin mucidi

Öklid (Grekçe: Εὐκλείδης Eukleídēs; MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış, İskenderiyeli bir matematikçidir. Megaralı Öklid'den ayırmak için bazen İskenderiyeli Öklid olarak anılır, genellikle "geometrinin kurucusu" veya "geometrinin babası" olarak anılan bir Yunan matematikçiydi. Ptolemy I döneminde İskenderiye'de aktifti. Elemanlar, yayınlandığı zamandan 19. yüzyılın sonlarına veya 20. yüzyılın başlarına kadar matematik öğretimi için ana ders kitabı olarak hizmet veren, matematik tarihindeki en etkili çalışmalardan biridir. Elemanlar’da, Öklid, küçük bir aksiyom setinden, şimdi Öklid geometrisi olarak adlandırılan şeyin teoremlerini çıkardı. Öklid ayrıca perspektif, konik kesitler, küresel geometri, sayı teorisi ve matematiksel kesinlik üzerine eserler yazdı.

<span class="mw-page-title-main">Apollonios (Pergeli matematikçi)</span> Konik kesitler üzerine yazılarıyla tanınan antik Yunan coğrafyacı ve astronom

Pergeli Apollonius, konik kesitler üzerindeki çalışmaları ile tanınan Antik Yunan geometri uzmanı ve astronom. Öklid ve Arşimet'in konuya katkılarından başlayarak, onları analitik geometrinin icadından önceki duruma getirdi. Elips, parabol ve hiperbol terimlerinin tanımları bugün kullanımda olanlardır.

<span class="mw-page-title-main">Dik açı</span> 90° açı (π/2 radyan): düz bir doğrunun oluşturduğu açıyı (180°) iki yarıya bölen açı

Geometri ve trigonometride, bir dik açı, bir çeyrek dönüşe tam olarak 90° (derece) bir açıdır. Bir ışın, uç noktası bir doğru üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse ve bitişik açılar eşitse, o zaman bunlar dik açılardır. Terim, Latince angulus rectus’tan öykünmedir; burada rectus, yatay bir taban çizgisine düşey olan dikey manasında "dik (direk)" anlamına gelir.

<i>Galyalı Asteriks</i>

René Goscinny ve Albert Uderzo'nun kitabıdır.

<i>Asteriks ve Kleopatra</i>

René Goscinny ve Albert Uderzo'nun kitabıdır.

<i>Asteriks Şefler Savaşı</i>

René Goscinny ve Albert Uderzo'nun kitabıdır. 1988'de Asteriks Kahin'le birleştirilip Asteriks Büyük Savaş adıyla animasyon olarak sinemaya uyarlandı.

Hypsicles, Gökcisimlerinin yükselişi Üzerine ve bir kürenin içerisine düzgün katıların çizilmesiyle ilgilenen bir çalışma olan Öklid'in XIV. Elemanlar Kitabı kitaplarını yazmasıyla tanınan eski bir Yunan matematikçi ve astronom.

Antinouplisli Serenus, Roma Mısır'ındaki Geç Antik Thebaid'den bir Yunan matematikçi.

Cyreneli Theodorus, MÖ 5. yüzyılda yaşamış eski bir Libyalı Yunan matematikçi. Günümüze ulaşan ve ilk elden anlatılanlar, Platon'un diyaloglarından üçünde; Theaetetus, Sofist ve Devlet Adamı (Statesman) yer alır. Önceki diyalogda, şimdi Theodorus Sarmalı olarak bilinen matematiksel bir teoremi öne sürmektedir.

Bithynialı Theodosius, kürenin geometrisi üzerine bir kitap olan Sphaerics 'i yazan bir Yunan astronom ve matematikçi.

Sidonlu Zeno, Fenike şehri Sidon'dan Epikürcü bir filozof ve matematikçi. Yazıları günümüze ulaşamamıştır, ancak öğrencisi Philodemus'un yazıları arasında derslerinin bazı özetleri korunmuştur.

Zenodorus çevresi sabit olan bir şeklin alanını ve sabit yüzeyli katı bir cismin hacmini inceleyen eski bir Yunan matematikçi.

<span class="mw-page-title-main">Data (Öklid)</span>

Data, Öklid'in bir eseridir. Geometrik problemlerde "verilen" bilginin doğası ve sonuçları ile ilgilenir. Konu, Öklid'in Elemanları'nın ilk dört kitabıyla yakından ilgilidir.

<span class="mw-page-title-main">Geometri tarihi</span> Geometrinin tarihsel gelişimi

Geometri, mekansal ilişkilerle ilgilenen bilgi alanı olarak ortaya çıkmıştır. Geometri, modern öncesi matematiğin iki alanından biriydi, diğeri ise sayıların incelenmesi yani aritmetikti.

A priori ve a posteriori, felsefede bilgi, gerekçelendirme veya argüman türlerini ampirik kanıt veya deneyime güvenerek ayırt etmek için kullanılan Latince ifadelerdir. A priori bilgi, deneyimden bağımsız olandır. Örnek olarak matematik, totoloji ve saf akıldan çıkarımı içerir. A posteriori bilgi, deneysel kanıta dayalı olandır. Örnekler çoğu bilim alanını ve kişisel bilginin yönlerini içerir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.