İçeriğe atla

Çokgen

Çokgenlere birkaç örnek

Çokgen, düzlemde herhangi ardışık üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler n-gen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi.[1] Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.

Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.

Sınıflandırılması

Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar.

İçbükey ve dışbükey çokgenler

Çokgenin herhangi bir açısı 180° den büyükse çokgen, içbükey(konkav), tüm açılar 180° den küçükse dışbükey(konveks) olarak adlandırılır.

Aynı zamanda bir çokgenin bazı köşegenleri şeklin dışında kalıyorsa, içbükey (konkav), bir çokgenin tüm köşegenleri şeklin içinde kalıyorsa, dışbükey(konveks) olarak adlandırılır.

Özellikler

Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey çokgenler için geçerlidir.

Açılar

Çokgenin her köşesinde iç açı ve dış açı olmak üzere iki açı bulunur.

  • İç açı: Çokgenin içine bakan açıdır. Bir n-gen in iç açıları toplamı (n-2)180 derece ya da (n-2)π radyan formülüyle hesaplanır. Eğer çokgen düzgünse bir iç açısı dereceye eşittir.
  • Dış açı: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360° dir. Çokgen düzgünse bir dış açının ölçüsü 360/n olur.

Öklid'in alan postulatları

Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:

  1. Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
  2. Eş iki şeklin alanları eşittir.
  3. Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.
Üç adet düzgün çokgen örneği: Düzgün altıgen, eşkenar üçgen ve kare.

Köşegen ve diğer özellikler

Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende,

  • Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir; (n-2) tane üçgen oluşur.
  • Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
  • Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.
Başlıca Çokgenler
Üçgen
Dörtgen
Beşgen
Altıgen
Yedigen
Sekizgen
Dokuzgen
Ongen
Onbirgen
Onikigen
Onüçgen
Başlıca Çokgenler
Ondörtgen
Onbeşgen
Onaltıgen
Onyedigen
Onsekizgen
Ondokuzgen
Yirmigen
257-gen
Bingen
Onbingen
65537-gen

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ Matematik. Andreeva, Roza, Blum, Wolfgang, Knappe, Joachim. İzmir: Tudem. 2005. ISBN 975-9081-17-2. OCLC 845143295. 

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Üçgen</span> üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimi

Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgene müselles ve üçbucak da denir.

Altın oran, matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarları büyük olanına oranı ile aynı ise altın orandır. Altın oran aynı zamanda antik çağdan bu yana sanat ve mimaride en iyi uyum ve oranları veren düzen bağıntısı olarak kabul edilmekteydi.

<span class="mw-page-title-main">Kare</span>

Kare, murabba veya dördül, bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olan düzgün dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekillerinden biridir. Bir kare aynı zamanda dikdörtgen ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dörtgenin tüm özelliklerini taşır. Eski adı ise murabbadır.

<span class="mw-page-title-main">Dörtgen</span>

Dörtgen, herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktayı sırayla birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekle denir. Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgendir. Dörtgenler, konveks (dışbükey) ve konkav (içbükey) olabilirler. Dörtgen denilince akla konveks dörtgenler gelmelidir.

<span class="mw-page-title-main">Dikdörtgen</span> Şekil

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene denir.

<span class="mw-page-title-main">Altıgen</span>

Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı 720 derece, bir dış açısının ölçüsü ise 60 derecedir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.

<span class="mw-page-title-main">İkizkenar üçgen</span>

İki kenarı birbirine eşit olan çokgenlerdir. İç açıları toplamı 180°'dir.

<span class="mw-page-title-main">Beşgen</span> geometrik şekil, beş kenarlı çokgen

Bir beşgen, beş kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°'dir.

<span class="mw-page-title-main">Euler teoremi</span>

Eğer çokyüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası yine bu yüzlünün içinde kalıyorsa, bu çokyüzlüye konveks (dışbükey) çokyüzlü denir. Konveks çokyüzlülerin yüz, ayrıt ve köşe sayıları arasında Euler Teoremi veya Euler Belirtkeni olarak bilinen bir bağıntı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Yedigen</span>

Bir yedigen, yedi kenarı olan çokgendir. 7'nin bir asal sayı olması nedeniyle, yedigenlerin de her köşesinden bir köşegen geçmemektedir.

<span class="mw-page-title-main">Sekizgen</span>

Bir sekizgen, sekiz kenarı 20 köşegeni olan bir çokgendir. İç açıları toplamı: derecedir. Bir iç açısı derece olur. Dış açıları toplamı: derecedir. Bir dış açısı derece olur.

<span class="mw-page-title-main">Ongen</span>

Bir ongen, on açısı ve on kenarı olan çokgendir. Ongenin iç açıları toplamı 1440'tır. Düzgün ongenin bir iç açısı 144'tür. Ongenin dış açıları toplamı ise 360'tır.

<span class="mw-page-title-main">Paralelkenar</span>

Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları eşittir.

<span class="mw-page-title-main">Tesselasyon</span>

Matematikte bir döşeme, aralarında boşluk bırakmadan veya örtüşmeden bir düzlemi kaplayan düzlemsel şekiller kümesidir. Bu kavram daha yüksek boyutlar için de genellenebilir, bu genişletilmiş anlamı için döşeme yerine tesselasyon terimi kullanılır. Tesselasyon M. C. Escher'in eserlerinde sıkça görülebilir. Tesselasyona sanat tarihi boyunca, antik mimariden modern sanata kadar rastlanabilir.

<span class="mw-page-title-main">Dört yüzlü</span>

Geometride tetrahedron veya dört yüzlü, dört üçgen yüzden oluşan bir çokyüzlüdür (polihedron), her köşesinde üç üçgen birleşir. Düzgün dört yüzlü dört üçgenin eşkenar olduğu bir dört yüzlüdür ve Platonik cisimlerden biridir. Dörtyüzlü, dört yüzü olan tek konveks çokyüzlüdür. Tetrahedron isminin sıfat hali "tetrahedral"dır.

<span class="mw-page-title-main">Eşkenar dörtgen</span>

Matematiğin bir alt dalı olan Geometride bir eşkenar dörtgen, dört kenarlı ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşit bir dörtgendir. Oyun kâğıtlarında görülen eşkenar dörtgene karo, bu şekle sahip olan haplara lozanj, bu şekle sahip olan beyzbol oyun sahasına diamond (elmas) denir.

<span class="mw-page-title-main">Onaltıgen</span>

Bir onaltıgen, on altı açısı ve on altı kenarı olan çokgendir.

Zenodorus çevresi sabit olan bir şeklin alanını ve sabit yüzeyli katı bir cismin hacmini inceleyen eski bir Yunan matematikçi.

<span class="mw-page-title-main">Çift merkezli çokgen</span>

Geometride, çift merkezli (bicentric) çokgen, teğet bir çokgendir ve aynı zamanda döngüsel yani kirişler dörtgenidir - yani, çokgenin her köşesinden geçen bir çevrel çember içine çizilmiştir. Tüm üçgenler ve tüm düzgün çokgenler çift merkezlidir. Öte yandan, kenarları eşit olmayan bir dikdörtgen çift merkezli değildir, çünkü hiçbir çember dört kenara da teğet olamaz.

<span class="mw-page-title-main">Kirişler dörtgeni</span> tüm köşeleri tek bir çember üzerinde yer alan dörtgen

Öklid geometrisinde, bir kirişler dörtgeni veya çembersel dörtgen veya çevrimsel dörtgen, köşeleri tek bir çember üzerinde bulunan bir dörtgendir. Bu çembere çevrel çember denir ve köşelerin aynı çember içinde olduğu söylenir. Çemberin merkezi ve yarıçapı sırasıyla çevrel merkez ve çevrel yarıçap olarak adlandırılır. Bu dörtgenler için kullanılan diğer isimler eş çember dörtgeni ve kordal dörtgendir, ikincisi, dörtgenin kenarları çemberin kirişleri olduğu içindir. Genellikle dörtgenin dışbükey (konveks) olduğu varsayılır, ancak çapraz çevrimsel dörtgenler de vardır. Aşağıda verilen formüller ve özellikler dışbükey durumda geçerlidir.