Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.
Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.
Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebirsel yapılar üzerinde çalışır. Cebirsel yapılar, elemanları üzerinde belirli işlemlerin uygulandığı kümelerdir ve gruplar, halkalar, alanlar, modüller, vektör uzayları, kafesler ve alan üzerindeki cebirler içerir. Soyut cebir terimi, 20. yüzyılın başlarında temel cebirden ayırmak amacıyla türetilmiştir. Soyut cebir ileri matematik için temel hale geldikçe basitçe "cebir" olarak adlandırılırken, "soyut cebir" terimi pedagoji dışında nadiren kullanılır.
Halka, matematikte cebirin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalar diğer bir temel yapı olan grupların üzerine inşa edilir. Her halka, aynı zamanda değişmeli bir gruptur, ama bir halkadan daha fazla özelliği sağlaması istenir. Örneğin halkada grup işlemine ek olarak ikinci bir işlem daha vardır. Halkalara örnek olarak tam sayılar, modülo n sayılar, polinomlar ya da karmaşık sayılar verilebilir.
Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Bölme, aritmetiğin temelini oluşturan dört ana işlemden biri olarak kabul edilir. Diğer üç ana işlem ise toplama, çıkarma ve çarpma olarak sıralanır. İşlem sırasında bölünen miktar bölünen olarak adlandırılırken, bu miktarın bölündüğü sayıya bölen denir ve işlemin sonucunda elde edilen değer bölüm olarak tanımlanır.
Cisim, halka ve grup gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapılabilen ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.
Toplama işlemi dört ana aritmetik işlemden biridir. Diğer aritmetik işlemler çıkarma, çarpma ve bölmedir. İki doğal sayının toplaması sayı değerlerinin toplamını üretir. Yandaki resimdeki örnek, toplamda beş elma oluşturan üç elma ve iki elmanın toplamasını göstermektedir. Bu gözlem, matematik ifadesi ile "3 + 2 = 5" olarak ifade edilir
İşlem, bir işi sonuçlandırmak için gerçekleştirilen çalışmalar bütünü; muamele. Örnek: "Gerekli işlem gerçekleştirildikten sonra paranızı çekebilirsiniz".
Çarpma algoritmaları, çarpma işlemi için gereken sonlu işlemler kümesidir. Çarpma işlemi, aritmetik işlemlerinde sık kullanılan ve bilimsel uygulamalarda önemli rolü olan, temeli aslında toplama ve kaydırma işlemlerine dayanan aritmetiksel bir işlemdir. Toplama işleminden daha karmaşıktır ve daha çok zaman alır aynı zamanda daha çok alan gerektirir.
Matematikte değişme özelliği, terimlerin sırasının değişmesiyle sonucun değişmediği ikili işlemlere özgü bir özelliktir. Birçok ikili işlemin temel bir özelliği olmasının yanı sıra, birçok matematiksel ispat da buna dayanır. En sık olarak, "3 + 4 = 4 + 3" ya da "2 × 5 = 5 × 2" gibi ifadelerin açıklanmasında rastlanılsa da, daha ileri düzey durumlarda da kullanılabilir.
Kesir, bir birimin bölündüğü parçalardan birinin veya birkaçının bütüne oranını ifade eden sayı. Kesir kavramı, ondalık sayılardan ve yüzdelerden ayırmak amacıyla sıklıkla sadece "bayağı kesirleri" tanımlamak için kullanılır.
GF(2) (ayrıca F2, Z/2Z veya Z2 olarak da yazılır), iki ögeli ve en küçük sonlu alandır (Galois field).
Doğrusal cebirde ve reel sayılarda, skaler kullanılarak, vektör uzayındaki ilgili vektörler, skaler çarpma işlemi ile başka bir vektöre dönüştürülür. Daha genel bir ifade ile, bir vektör uzayı, karmaşık sayılar gibi reel sayılar yerine, alan kullanılarak tanımlanabilir. Böylece bu vektör uzayının skalerleri ilgili alanın ögeleri olur.
Matematikte skaler çarpma, vektör uzayında tanımlanan temel işlemlerden biridir. Daha genel bir tanımla, soyut cebirdeki bir modüldür. Sezgisel geometrik bağlamda, bir reel vektörü pozitif reel sayı çarpanları ile skaler çarpma, vektörün yönünü değiştirmeksizin yalnızca büyüklüğünü değiştirir. Skaler terimi bu kullanımdan türetilmiştir: Bir skaler, vektörlerin ölçeklendirme işlemidir. Bir vektörün skaler ile çarpılması olan skaler çarpma ile, iki vektörün iç çarpımı birbirinden ayırt edilmelidir.
Soyut cebirde, bir halka üzerindeki modül kavramı, alandaki vektör uzayının genelleştirilmiş gösterimidir. Buradaki ilgili skalerler, bir keyfi halkanın ögeleridir (elemanlarıdır). Tamsayılar halkasındaki modüller de Abelian gruplarının genel gösterimidir.
Temel aritmetik, aritmetiğin en basit kısmıdır ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemlerden oluşur.
Soyut cebir ve mantıkta, ikili işlemlerin dağılma özelliği, temel cebirdeki dağılma kuralının genelleştirilmesidir.
İlişkisel veritabanı, 1970 yılında Edgar Frank Codd tarafından önerildiği gibi, organizasyonu ilişkisel veri modeline dayanan bir dijital veritabanıdır. İlişkisel veritabanlarını korumak için kullanılan çeşitli yazılım sistemleri bir ilişkisel veritabanı yönetim sistemi (RDBMS) olarak bilinir. Neredeyse tüm ilişkisel veritabanı sistemleri, sorgulama ve veritabanının bakımı için dil olarak SQL(Structured Query Language) kullanmaktadırlar.
